Անդրադարձ ամսագրին. ներկայացնում է Գևորգ Հակոբյանը
«Մխիթար Սեբաստացի» կրթահամալիրի մենթոր-ուսուցիչ Գևորգ Հակոբյանը անդրադարձել է «Մաթեմատիկա» ամսագրի երկրորդ համարի խնդիրներին:
1.Հայտնի է, որ БАОБАБ թիվը առանց մնացորդի բաժանվում է 101-ի: Գտե՛ք այդ թիվը։
БАОБАБ բառը գրենք հայատառ, խնդիրը կլինի.
Հայտնի է, որ ԲԱՕԲԱԲ թիվը առանց մնացորդի բաժանվում է 101-ի: Գտե՛ք այդ թիվը:
Առաջին եղանակ.
Փորձենք խնդիրը լուծել որպես թվաբանական ռեբուս:
| Բ | 0 | Ա | Բ | |||
| x | ||||||
| 1 | 0 | 1 | ||||
| Բ | 0 | Ա | Բ | |||
| Բ | 0 | Ա | Բ | |||
| Բ | Ա | Օ | Բ | Ա | Բ |
Առաջին արտադրիչի վերջին երկու թվանշաններն են Ա և Բ: Քանի որ առաջին մասնակի արտադրյալի հարյուրավորի և Բ-ի գումարը տալիս է Բ, ուրեմն այդ հարյուրավորը 0 է: Առաջին արտադրիչի հարյուրավորը նույնպես կլինի 0: Առաջին արտադրիչի հազարավորը պետք է լինի Բ: Առաջին մասնակի արտադրյալի հազարավորի` Բ և երկրորդ մասնակի տասնավորի` Ա գումարը վերջանում է նրանցից տարբեր թվանշանով, հետևաբար նրանցից ոչ մեկը 0 չէ: Այստեղից հետևում , որ Ա=1: Նաև այդ գումարից ունենք կարգային անցում, ուրեմն Բ=9:
| 9 | 0 | 1 | 9 | |||
| x | ||||||
| 1 | 0 | 1 | ||||
| 9 | 0 | 1 | 9 | |||
| 9 | 0 | 1 | 9 | |||
| 9 | 1 | 0 | 9 | 1 | 9 |
Պատասխան՝ 910919:
Երկրորդ եղանակ
ԲԱՕԲԱԲ թիվը գրենք կարգային գումարելիների գումարի տեսքով`
ԲԱՕԲԱԲ=Բ*100000+Ա*10000+Օ*1000+Բ*100+Ա*10+Բ=101*Բ*991+10Բ+101*99*Ա+11Ա+101*10* Ա-10*Օ:
Որպեսզի մեր թիվը բաժանվի 101-ի, պետք է 10Բ+11Ա-10*Օ թիվը բաժանվի 101-ի: Քանի որ Ա-ն, Բ-ն, Օ-ն թվանշաններ են, ուրեմն 10Բ+11Ա-10*Օ=101: Այստեղից` 10Բ-10*Օ=101-11Ա: Այստեղից ստանում ենք Ա=1 և 10Բ-10*Օ=90 կամ Բ-Օ=9: Այս հավասարումը ունի միակ լուծում` Բ=9, O=0: Որոնելի թիվը կլինի 910919:
Խնդիր 2. Խորանարդի յուրաքանչյուր նիստ բաժանված է 4 քառակուսիների: Յուրաքանչյուր քառակուսի ներկված է երեք գույներից մեկով` կապույտ, դեղին կամ կարմիր, այնպես, որ ընդհանուր կողմ ունեցող քառակուսիները, ներկված լինեն տարբեր գույնով:Խորանարդը քանի՞ կապույտ քառակուսի կարող է ունենալ:
Խորանարդի յուրաքանչյուր նիստի վրա կլինի 4 քառակուսի, ընդամենը 24 քառակուսի: Հարմարության համար համարենք, որ մեր խորանարդի կողմը 2 է: Այդ դեպքում կարող ենք պատկերացնել, որ մեր խորանարդը կազմված է 8 հատ 1 կողմ ունեցող խորանարդներից: Այդ խորանարդներից յուրաքանչյուրից 2 կողմով խորանարդի նիստերին կերևան ընդհանուր գագաթ ունեցող 1 կողմով երեք նիստեր` ընդամենը 24: Ընդհանուր գագաթ ունեցող այդ երևացող նիստերը զույգ առ զույգ իրար հարևաններ են, այսինքն` նրանցից յորաքանչյուրը պետք է ներկված լինի գույներից մեկով, այդ թվում և կապույտով: Քանի որ 1 կողմ ունեցող խորանարդիկները 8-ն են, ուրեմն կապույտ քառակուսիների քանակը կլինի 8: Նույնքան կլինեն նաև մյուս գույնի քառակուսիները:
Անդրադարձ ամսագրին. ներկայացնում է Թաթուլ Շահնազարյանը
Ավագ դպրոցի դասավանդող Թաթուլ Շահնազարյանը անդրադարձել է անդրադարձել է «Մաթեմատիկա» ամսագրի երկրորդ համարի խնդիրներին:
Խնդիր: Նկարում ներկայացված են երկու վեցանկյուններ, որոնցից յուրաքանչյուրը Խեցգետինն իր ճիրաններով փորձում է ուղիղ գծով բաժանել հավասար մակերես ունեցող երկու մասերի:Առաջին վեցանկյան համար նրան հաջողվեց՝ տանելով ուղիղ երկու ուղղանկյունների կենտրոններով, այնուամենայնիվ, այս եղանակով երկրորդ վեցանկյունը բաժանվեց ոչ թե 2, այլ 3 մասերի: Ամեն դեպքում, այս ուղղանկյունն էլ կարելի է բաժանել 2 մասի: Օգնեք Խեցգետնին այդ անել։
Նախ դժվար չէ նկատել, որ ուղղանկյան անկյունագծերի հատման կետով անցնող ցանկացած ուղիղ ուղղանկյունը բաժանում է երկու հավասար մակերես ունեցող պատկերների, տե՛ս նկարը:
Մեր պատկերը լրացնենք մինչև ուղղանկյուն ստացվի, այնուհետև կատարենք հետևյալ կառուցումը, տե՛ս նկարը:
Դժվար չէ տեսնել, որ վեցանկյունը կբաժանվի երկու հավասար մակերես ունեցող պատկերների: Իրոք, մեծ ուղղանկյան մակերեսը կիսվում է, փոքր ուղղանկյան մակերեսը նույնպես կիսվում է: Հետևաբար նրանց տարբերությունները նույնպես կլինեն իրար հավասար: Այն ինչ պահանջվում էր կառուցել:
Համարի պատասխանատուներ.
Լիանա Հակոբյան և Արևելյան դպրոցի սովորողներ
Անի Միրզոյան և Հյուսիսային դպրոցի սովորողներ
Հերմինե Անտոնյան և Ավագ դպրոցի սովորողներ
Թաթուլ Շահնազարյան
Գևորգ Հակոբյան