Այս համարում  ներառված են հետևյալ նյութերը.

 1.Կանոնավոր բազմանկյուններից  կազմված մանրահատակ
2.Ֆոկուս-մոկուս
3.Խորանարդներով կազմված օրացույց
4.Խնդիրների թարգմանություն  «Քվանտ»  ամսագրից

 

1.Կանոնավոր բազմանկյուններից  կազմված մանրահատակ

1.1. Ինչ է մանրահատակը
Ամենապարզ, բայց և ամենահասարակ մանրահատակը ստացվում է այն դեպքում, երբ հարթությունը տրոհում ենք միանման  քառակուսիների, ինչպես ցույց է տրված նկար 1-ում:

Նկ. 1

Այս նկարում երկու  քառակուսիներ կա՛մ  ունեն  ընդհանուր կողմ, կա՛մ  ունեն ընդանուր գագաթ, կա՛մ էլ ընդհանուր կետեր չունեն:

Սահմանում: Մանրահատակ կհամարենք հարթության այն ծածկույթը, որը կազմված է   կանոնավոր բազմանկյուններից, ընդ որում   երկու   կանոնավոր  բազմանկյուններ  ունեն կա՛մ    ընդհանուր կողմ, կա՛մ ունեն   ընդանուր գագաթ, կամ էլ ընդհանուր կետեր չունեն:

Հնարավորն է, որ   երբևէ  հանդիպել եք կանոնավոր ութանկյուններից, քառակուսիներից  կազմված մանրահատակներ, ինչպես օրինակ  ցուցադրված է  նկար  2-ում:

Նկ. 2

Նկ. 3

Գեղեցիկ մանրահատակ կարելի է կազմել  կանոնավոր վեցանկյուններով, քառակուսիներով և հավասարկողմ եռանկյուններով, տե՛ս նկար 4-ը:

Նկ. 4

Մանրահատակը ավելի գրավիչ է լինում, երբ այն կառուցում են  համաչափ: Երկու A և A₁ կետերը կոչվում են O կետի նկատմամբ համաչափ, եթե O–ն  A A₁  հատվածի միջնակետն է։ Համարվում է, որ O կետը համաչափ է ինքն իրեն։ Պատկերը կոչվում է O կետի նկատմամբ համաչափ, եթե այդ պատկերի կետերից յուրաքանչյուրի O կետի նկատմամբ համաչափ կետը ևս պատկանում է այդ նույն պատկերին։ O կետը կոչվում է պատկերի համաչափության կենտրոն։ Նաև ասում են, որ պատկերն օժտված է կենտրոնային համաչափությամբ։ Նայենք նկ. 4-ը:  Մանրահատակի ամբողջ ծածկույթի  գագաթները, կողմերը պտտելով որևէ վեցանկյան կոնտրոնի նկատմամբ 60⁰ անկյամբ, կստանանք նույն ծածկույթը՝  կառուցված կանոնավոր վեցանկյուններից, քառակուսիներից, հավասարակողմ եռանկյուններից: Մանրահատակի յուրաքանչյուր վեցանկյան կենտրոնը  հանդիսանում է  վեցերորդ կարգի  համաչափության կենտրոն:
Սահմանում: O կետը կհամարենք ինչ որ պատկերի n-րդ կարգի համաչափության կենտրոն, եթե  պատկերը   O կետով պտտելիս   360⁰/n անկյամբ, համընկնում է  ինքն իրեն:

Խնդիր 1. Գտիր նկ. 2-ում պատկերված մանրահատակի երկրորդ, երրորդ, չորրորդ կարգի համաչափության կենտրոնները:

 

1.2 Ինչ է կանոնավոր  մանրահատակը

Համաչափության տեսանկյունից  նայած  մեր գրած մանրահատակի սահմանումը այդքան էլ հարմար չէ:  Այսինքն՝  կարող ենք գծել  մանրահատակներ առանց որևէ  համարափության: Վերցնելով    վեցանկյուններից կազմված  որևէ սովորական  մանրահատակ, տես նկ 5.

նկ 5.

կարող ենք  այն  «փչացնել»՝    մի քանի վեցանկյուններ  տրոհելով  վեց եռանկյունների: Հեշտ է տեսնել, որ կրկին կստանանք մանրահատակ, որն համապատասխանում է   մեր  գրած սամանմանը, բայց կարելի է ապացուցել (փորձե՛ք ինքնուրույն), որ օրինակի համար,   եթե երեք վեցանկյուններ տրոհենք եռանկյունների, ինչպես  երևում է նկար 6-ում  և  ուրիշ ոչ մի վեցանկյուն չտրոհելով, մենք կստանանք մանրահատակ, բայց  առանց համաչափության:

Նկ.6

Որպեսզի այդ խնդիրը չառաջանա, տանք հետևյալ սահմանումը:

Սահմանում: Մանրահատակը կոչվում  է կանոնավոր, եթե այն կարելի է վերադրել ինքն  իր վրա այնպես,   որ նրա  ցանկացած  տրված գագաթը  համընկնի   ցանկացած ուրիշ գագաթի հետ:

Խնդիր 2: Ապացուցեք, որ նկ. 7,   նկ. 8 –ի   մանրահատակները կանոնավոր են : Փորձեք ինքնուրույն  նկարել  այլ կանոնավոր մանրահատակներ:

նկ .7

նկ.8

Պարզվում է, որ կարելի է բնութագրել  կանոնավոր մանրահատակների  բոլոր տեսակները: Եթե տրված մանրահատակի կանոնավոր բազմանկյան  կողմի երկարությունը տրված է, ապա գոյություն ունի  միայն վերջավոր թվով կանոնավոր (իրար վրա չհամընկնող) մանրահատակներ:  Խնդիրը կայանում է նրանում,  թե ինչպես գտնել դրանց  քանակը:

Նյութի աղբյուրը տե՛ս այստեղ:

2.Ֆոկուս-մոկուս

Վյաչեսլավ Շիշկովի «Թափառականները» վեպում կան հետևյալ տողերը.
-Ցանկանու՞մ ես ցույց տամ թվաբանական ֆոկուս-մոկուս:
– Ապա, սիրելի՛ս, ցույց տվեք:
Իվան Պետրովիչը նոթատետրից էջը պատռեց, տվեց այն տղային և հարցրեց.
– Մատիտ ունե՞ք: Գրեք որևէ թիվ։
Փոքրիկ տղան գրեց՝ 46853: Իվան Պետրովիչը թռուցիկ նայեց այդ թվին,  հետո ինչ որ թիվը գրեց այլ թղթի վրա և  այն թաքցրեց  գլխարկի մեջ:
– Թվի  տակ գրեք ուրիշ թիվ: Գրեցի՞ք։ Հիմա ես՝ ինքս, կգրեմ երրորդ թիվը։

Այժմ  բոլոր երեք թվերը գումարեք, միայն  թե   ուշադիր եղեք,  չխաբե՛ք:

Երկու րոպե անց ստուգված էր պատասխանը, գումարը պատրաստ էր: Տղան ներկայացրեց գումարը Իվան Պետրովիչին:

46 853
+ 21 398
78 601
————
146 852

-Հարյուր քառասուն վեց հազար  ութ հարյուր հիսուն երկու, Իվան Պետրովիչ:
– Երկար ես հաշվում: Ահա և իմ պատասխանը: Ես այն արդեն գիտեի, երբ դու  դեռ առաջին թիվն էիր  գրում,- Ժպտալով  ասաց Իվան Պետրովիչը՝ գլխարկի տակից հանելով թուղթը:

Տղան վերցրեց թուղթը: Այնտեղ նշված էր ճիշտ նույն թիվը՝ 146 852, ինչ որ իքն էր ստացել: Տղայի դեմքը    այլայլվեց, զարմանքից   ծոծրակի մազերը ցցվեցին։ Վախով, զարմանքով նա  նայեց  Իվան Պետրովիչին և ասաց.

– Բայց ինչպե՞ս, ո՞նց:
Իվան Պետրովիչը ժպտալով և հոնքերը շարժելով, երկու անգամ բացատրեց  տղային հնարքը   և բերեց ևս մեկ օրինակ։
Առաջադրանք: Կարո՞ղ եք ինքնուրույն  բացահայտել ֆոկուս-մոկուսի գաղտնիքը, ինչպե՞ս   որ բացատրեց Իվան Պետրովիչը տղային: Բերեք ուրիշ օրինակներ:

Նյութի աղբյուրը տե՛ս այստեղ՝  Քվանտ ամսագիր, 1979թ, համար 3, էջ 27:

3. Խորանարդներից կազմված օրացույց

Սեղանի վրա  դրված է  այսպիսի օրացույց, տես նկարը, այն կազմված է երկու   խորանարդներից:

Խնդիր: Մտածե՛ք,  ինչպե՞ս  են այս օրացույցը պատրաստվել:  Ո՞ր թվերը վերցնել,  ինչպե՞ս   փակցնել  երկու խորանարդների նիստերի վրա, որպեսզի օրացույցը ցույց տա ամսվա ցանկացած օր: Պարզ է, որ պատասխանները կարող են  լինել տարբեր։ Ի՞նչ եք կարծում, քանի՞ լուծում ունի այս խնդիրը:

Աղբյուրը՝  Քվանտ ամսագիր, 1979թ, համար 3, էջ 27

4.Խնդիրների  թարգմանություն  «Քվանտ» ամսագրից

1.Զվարճանքների այգում  «պտտվող անիվ»   կարուսելը գործում է շաբաթ, կիրակի և երեքշաբթի օրերին: Ամառային արձակուրդների ընթացքում Մաշային թույլ են տվել գնալ այդ այգի  9 օր անընդմեջ: Շաբաթվա ո՞ր օրը նա առաջին անգամ  պետք է գնա այգի, եթե ուզում է հնարավորինս շատ զվարճանալ «պտտվող անիվ»  կարուսելի վրա։

2. Միևնույն չափի քառակուսիները բաժանված են փոքր քառակուսիների և ներկված են շախմատի տախտակի նման, տես նկարը: Այդ քառակուսիներից որի՞  ներկված մակերեսն է  ավելի մեծ:

3. Սաշան սոսնձեց նկարի վերևի մասում ցուցադրված 1 x 1 x 2 չափի  տուփի փռվածքը և այն  դիտարկեց  տարբեր կողմերից: Ա-ե տարբերակներից որը՞ նա չի կարող տեսնել:

4. 4 x 8 չափի թուղթը մեջտեղից ծալեցին, իսկ հետո նորից մեջտեղից ծալեցին և այդպես շարունակ: Արդյունքում ստացան 1 x 1 չափի  քառակուսի: Այնուհետև, երբ թուղթը  հետ բացեցին, որոշ հատվածներ ծալված էին  դեպի վեր, իսկ որոշ հատվածներ՝ դեպի վար: Ինչքա՞ն է դեպի վեր ծալած հատվածների երկարությունների գումարը (պահանջվում է գտնել բոլոր տարբերակները և ապացուցել, որ այլ տարբերակ չկա):

Աղբյուրը  Քվանտ ամսագիր, 2019թ. Համար 6.

 

Պատասխանատուներ.

Թողարկող, խմբագիր՝ Մարիա Աբրահամյան, Միջին դպրոց, 7-րդ դասարան

Աշխատանքը թարգմանեցին՝

Իռեն Կարապետյան, Միջին դպրոց  7-րդ դասարան

Տարոն Անտոնյան, Միջին դպրոց, 7-րդ դասարան

Մերի Թուռունյան, Ավագ դպրոց,  9-րդ դասարան

Սվետլանա  Մելքումյան, Ավագ դպրոց, 9-րդ դասարան