Այս համարում   ներառված են հետևյալ  նյութերը՝

1. 142857 թիվը մոգական թիվ է:
2. Զվարճալի խնդիրներ, որոնք լուծվում են առանց  թուղթ ու գրիչի:
3. Մաթեմատիկական խաղ-խաչբառ:
4. Խնդիրների թարգմանություն «Քվանտ» ամսագրից:

 

1. 142857 թիվը  մոգական թիվ  է

Գիտեք արդյո՞ք  142857 թվի  մոգական լինելու  գաղտնիքը:

Դրա համար  նախ հասկանանք, թե  ինչո՞ւ է թիվը համարվում մոգական, այնուհետև կբացահայտենք գաղտնիքը: Թվի 142857 թվանշանները դասավորենք շրջանաձև, տես նկարը՝

Այժմ թիվը  բազմապատկեք համապատասխանաբար  2, 3, 4, 5, 6 և 7-ով:

142857×2= 285714

142857×3= 428571

142857×4= 571428

142857 x5= 714285

142857 x6= 857142

 

Ինչպես նկատում ենք արտադրյալի թվանշանները համընկնում են տրված 142857 թվի թվանշանների հետ, սկսելով շարժումը ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ ինչ որ թվանշանից, տես նկարը:  Ամեն անգամ  արտադրյալը համեմատելով  շրջանում տեղադրված թվերի հետ,  նկատում ենք, որ անընդհատ դուրս չենք  գալիս այդ շրջանից, քանի դեռ թիվը  չենք բազմապատկել  7-ով։

Փորձենք հասկանալ պատճառը։

Ինչու՞  է 142857 թիվը  օժտված այսպիսի մոգությամբ։

Պարզվում է, որ այն հանդիսանում է 1/7 կոտորակի պարբերությունը, գրված անվերջ տասնորդական պարբերական կոտորակի տեսքով՝

1/7=0, (142857)

 

Կարո՞ղ եք ինքնուրույն գտնել այսպիսի հատկությամբ օժտված այլ մոգական թվեր: Փորձեք ամփոփել ստացած օրինաչափությունները։
Նկատենք, որ այդ թվերով  անընդհատ ստուգվում են հաշվողական թվային մեքենաների  աշխատանքի  հուսալիությունը:

Նյութի աղբյուրը տե՛ս այստեղ:

 

 

Զվարճալի խնդիրներ, որոնք լուծվում են առանց   թուղթ ու գրիչի

 

Այս համարում  առաջարկում ենք մի քանի զվարճալի և ժամանցային խնդիրներ, որոնց լուծման համար պետք չեն ո՛չ թուղթ, ո՛չ մատիտ։ Այս խնդիրները կարելի է օգտագործել  մրցաշարերին, ԿՎՆ-ներին և այլ զվարճալի մաթեմատիկական մրցույթներին։

1․ Թղթի վրա գրված է 606 թիվը։ Ի՞նչ գործողություն  պետք է կատարել, որպեսզի թիվը մեծանա  1,5 անգամ։

2․ Ի՞նչ նշան է պետք ավելացնել 5 և 6 թվանշանների միջև, որպեսզի ստացված թիվը մեծ լինի 5-ից, բայց  փոքր՝ 6-ից։

 

3․  Ժամացույցը 4 վայրկյանում զնգում է 3 անգամ։ Քանի՞ վայրկյանում կզնգա  ինն անգամ:

4․ 1, 2 և 3 թվերի գումարը հավասար է նրանց արտադրյալին։ Արդյո՞ք գոյություն ունեն այդպիսի հատկությամբ օժտված այլ թվերի եռյակներ  ամբողջ թվերի դաշտում։

5․ Իմ գրպանում կա 2 մետղադրամ, որոնք միասին կազմում են 5 դրամ, ընդ որում դրանցից մեկը չի կարող լինել երեք դրամ արժողությամբ մետաղադրամ: Հնարավո՞ր է այդպիսի բան:

6․ Նկարում պատկերված թիրախին քանի՞ անգամ պետք է կրակել, որպեսզի հնարավոր լինի վաստակել  100  միավոր։

7․ Հեռուստաաշտարակի բարձրությունը 530 մետր է և այն կշռում է 30․000 տ։ Որքա՞ն կկշռի նույնատիպ հեռուստաաշտարակը, որի բարձրությունն  53սմ է։

8․  3 տուփերում համապատասխանաբար դրված են  մատիտներ, գրիչներ, յուղամատիտներ: Բոլոր տուփերի վրա նշված գրությունը համապատասխանում է տուփի   պարունակությանը: Մի անգամ,  եղբայրս ամեն ինչ խառնեց, որից հետո  տուփի  ոչ մի  գրություն    չէր համապատասխանում տուփի պարունակության հետ։ Լավ է, գոնե նա չէր խառնել տուփերի  մատիտները, գրիչները, յուղամատիտները։  Հնարավոր է արդյո՞ք բացելով տուփրից  միայն մեկը, կողմնորոշվել, թե ո՞ր տուփում ի՞նչ է դրված։

9․ Գտեք ամենափոքր բնական թիվը, որը կրկնապատկելու դեպքում ստացվում է թվի քառակուսի, իսկ եռապատկելով՝ ամբողջ թվի խորանարդ։

10. Տախտակի վրա կողք կողքի դրված են վեց բաժակ, որոնցից առաջին երեքը լի են հյութով: Ի՞նչ պետք է անել, որպեսզի դատարկ և լիքը բաժակները հերթագայեն, եթե թույլատրվում է ձեռք տալ բաժակներից միայն մեկին:

11. Գտեք երկու թիվ, որոնց գումարը, արտադրյալը և քանորդը իրար հավասար են:

12.Նստարանի վրա կար գորգ, իսկ գորգի վրա ջրով լի բաժակ։ Ինչպե՞ս  հանել գորգը բաժակին չդիպչելով՝  թողելով  այն նստարանի վրա:

Աղբյուրը տե՛ս այստեղ:

Խաղ-խաչբառ

Լիրա Խաչատրյանն առաջարկում է  լուծել հետևյալ երկրաչափական, հեղինակային խաչբառը: Հարցերը  տե՛ս հղումով:

Խնդիրներ  «Քվանտ»  ամսագրից

1.Քառակուսու  կողմերին տարած զուգահեռ գծերն  առաջացրել են   փոքր քառակուսի, որի կենտրոնը համընկնում է տրված քառակուսու կենտրոնի հետ: Հայտնի է, որ խաչի մակերեսը 17 անգամ մեծ է  փոքր  քառակուսու մակերեսից, տես նկարը: Քանի՞ անգամ է  քառակուսու մակերեսը   մեծ փոքր  քառակուսու մակերեսից:

2. Տղաները դասարան բերեցին կոնֆետներ և  բաժանեցին աղջիկներին: Պետյան ասաց, որ բերել է կոնֆետների ընդհանուր քանակի ուղիղ կեսը: Կոլյան ասաց, որ  բերել է կոնֆետների ընդհանուր քանակի ճիշտ 1/3 մասը  և իր կոնֆետները տվել է  միայն Մաշային և Տանիային, ընդ որում  Մաշան ստացել է 3 կոնֆետ ավելի, քան Տանիան: Ապացուցեք, որ երեխաներից մեկը սխալվում է:

3. Սենյակում կա տաս մարդ՝ ստախոսներ և  ասպետները (ստախոսները միշտ ստում են, իսկ ասպետները միշտ  ճշմարիտ են ասում): Առաջինն ասաց.
   -Այս սենյակում կա  առնվազն մեկ ստախոս:

Երկրորդն ասաց.

-Այս սենյակում կա  առնվազն 2 ստախոս:

Երրորդն ասաց.

-Այս սենյակում  կա առնվազն 3 ստախոս:

Եվ այսպես շարունակ մինչև տասներորդը, վերջինս ասաց.

– Այս սենյակում բոլորը ստախոսներ են:

Տասից քանի՞սը կարող են լինել  ստախոս:

4.Թվերի տասական համակարգում նշված են 13 հատ թիվ, որոնց գրառման համար օգտագործել են  միևնույն  N  թվանշանը: Կարո՞ղ է այդ թվերի գումարը լինել՝ 8.900.098:

Աղբյուրը՝  Քվանտ ամսագիր, 2019թ. Երկրորդ մաս:

 Պատասխանատուներ.

Թողարկող, խմբագիր՝ Մարիա Աբրահամյան, Միջին դպրոց, 7-րդ դասարան

Աշխատանքը թարգմանեցին՝

Մարիա, Գոհարինե Ազնաուրյաններ, Միջին դպրոց, 7-րդ դասարաններ

Կարինե, Արսեն Գոմցյաններ, Միջին դպրոց, 7-րդ, 8-րդ դասարաններ

Խաչբառի հեղինակ՝
Լիրա Խաչատրյան, Միջին դպրոց, 8-րդ դասարան