Մաթեմատիկական խաղ. «Գտիր զույգը»
Արևմտյան դպրոցի մաթեմատիկայի ընտրության գործունեության խումբը  և դասավանդող՝ Գրետա Բակունցը առաջարկում են  մաթեմատիկական  խաղ՝  «Գտիր զույգը»:  Խաղը ստեղծել են learningapps.org  էջում: Խաղը նախատեսված է  տարատարիք երեխաների համար:
Խաղը տե’ս այստեղ:

Ֆլեշմոբի խնդիրների լուծումները տեսանյութերով-Միջին դպրոց

Միջին դպրոցի սովորողները, մաթեմատիկական ֆլեշմոբի խնդիրները լուծելոց հետո, իրենց  նախընտրած, սիրելի խնդրի լուծումը  ներկայացնում են  տեսանյութով:

Խնդիր 1.
Առաջին կանգառում ավտոբուսից իջան 3 ուղևոր, երկրորդ կանգառում բարձրացան 6 ուղևոր, երրորդ կանգառում իջան 4 ուղևոր և բարձրացան 3 ուղևոր։ Արդյունքում ավտոբուսում մնացին 15 ուղևոր։ Սկզբում ավտոբուսում քանի՞ ուղևոր կար։
Սամվել Մխիթարյան, 6-4դասարան

Խնդիր 2.
Կ, ո, դ տառերից յուրաքանչյուրին համապատասխանում է 0-ից 9 թվանշաններից որևէ մեկը: Բացի՛ր կողպեքը՝ օգտվելով հետևյալ հուշումներից․ 682 թվի մեջ թվանշաններից մեկը ճիշտ է գրված և իր տեղում է (ճիշտ կարգում է), 614 թվի մեջ թվանշաններից մեկը ճիշտ է գրված, սակայն իր տեղում չէ (ճիշտ կարգում չէ), 260 թվի մեջ թվանշաններից երկուսը ճիշտ են գրված, սակայն իրենց տեղերում չեն (ճիշտ կարգերում չեն), 738 թվի մեջ ճիշտ թվանշաններ գրված չեն, 438 թվի մեջ թվանշաններից մեկը ճիշտ է գրված և իր տեղում է (ճիշտ կարգում է):Յոթ հատ 9-ի և թվաբանական գործողությունների միջոցով ստացի՛ր ամենափոքր եռանիշ թիվը։
Արեգ Հարությունյան, 6-4 դասարան

Խնդիր 3.

Գտի՛ր 1000-ից փոքր այն բնական թվերի քանակը, որոնք 5-ի բաժանելիս մնացորդում ստացվում է 2:

Միքայել Հովհաննիսյան, 6-5 դասարան

Խնդիր 4.

Չորսի բաժանվող քանի՞ եռանիշ թիվ կարող ես կազմել միայն 0, 1, 2, 5 թվանշանները օգտագործելով, եթե թվերից յուրաքանչյուրի գրառման մեջ թվանշանները չեն կարող կրկնվել։

Մանգասարյան Կատրին, Տոգմաջյան Ռուզաննա, 6-5 դասարան

Խնդիր 5. Յոթ հատ 9-ի և թվաբանական գործողությունների միջոցով ստացի՛ր ամենափոքր եռանիշ թիվը։
Չարչյան Աշոտ, Յոլյան Ադրիանա, Միջին դպրոց, 6-2, 6-5դասարաններ

Խնդիր մաթեմատիկական օլիմպիադայից-Միջին դպրոց
Միջին դպրոցի վեցերորդցիները այս ուսումնական տարվա մաթ. օլիմպիադայի խնդիրներից մեկի լուծումը ներկայացրել են տեսանյութով:

Խնդիր:
Վեց երեխա հանդիպեցին և բոլորը միմյանց ողջունեցին ձեռքսեղմումով։ Ընդամենը քանի՞ ձեռքսեղմում եղավ։

Լուծումը տեսանյութում.

Հետևություն: Եթե  հանդիպեն n թվով  ընկրեներ, և բոլորը միմյանց ողջունեն ձեռքսեղմումով,  ուրեմն ձեռք սեղմումների թիվը կլինի. 1+2+3+4+…(n-1)=(1+n-1)/2*(n-1)=n*(n-1)/2:

«Անանիա Շիրակացի»,  խրախճականներ.  Միջին դպրոց և Հյուսիսային դպրոց

Ամասագրի օրացույցով որոշված  «Անանիա Շիրակացի» օրերին ընդառաջ  Միջին դպրոցի սովորողները պատրաստել են հետևյալ աշխատանքները:
Տեղեկություն Անանիա Շիրակացու մասին: Աղբյուրը՝ Միջին դպրոցի դասավանդող Զարինե Փանյանի էջ:

Խրախճականներ:
Խնդիր1. Մի մարդ մտավ երեք եկեղեցի։ Առաջին եկեղեցում Աստծուց հետևյալը խնդրեց. «Տո՛ւր ինձ այնքան, որքան ես ունեմ, և ես կտամ քեզ քսանհինգ դահեկան»։ Այդպես խնդրեց նաև երկրորդում և տվեց քսանհինգ դահեկան, նույնը՝ նաև երրորդում, և նրա մոտ ոչինչ չմնաց։ Իմացի՛ր, թե սկզբում նա քանի՞ դահեկան ուներ։Լուծում։

Լուծում 1.
III եկեղեցում՝ քանի որ նրա մոտ ոչինչ չմնաց, ուրեմն ուներ 12․ 1/ 2 (դահեկան)
II եկեղեցում՝ (12․1/ 2 + 25) : 2 = 18․ 3/ 4 (դահեկան)
I եկեղեցում՝ (18․3/ 4 + 25) : 2 = 21․ 7/ 8 (դահեկան) ( 7 /8 = 1/ 2 + 1/ 4 + 1/ 8 ):
Տես նկարը՝

Լուծում 2:
Ենթադրենք ուներ X դահեկան I եկեղեցում՝ մնաց ` 2 x-25 դահեկան
II եկեղեցում՝ 2(2x-25)-25 = 4x-75 դահեկան
III եկեղեցում՝ 2(4x-75)-25 = 8x-175 դահեկան
8x-175 = 0
x=21. 7/ 8
Պատասխան՝ դահեկանների թիվը եղել է  21. 7/ 8:
Խնդրի աղբյուրը՝ Մաթեմատիկա 6-րդ դասարանի դասագիրք( Բ.Նահապետյան, Ա. Աբրահամյան, «ՄԱՆՄԱՐ» հրատարակչություն, Երևան 2016թ.):

Խնդիր 2. Մի վաճառական անցավ երեք քաղաքներով: Առաջին քաղաքում  նրանից մաքս վերցրին ունեցածի կեսը և երրորդ մասը, երկրորդ քաղաքում հաշվեցին ինչ որ ուներ, վերցրին մնացածի կեսը և երրորդ մասը, իսկ երրորդ քաղաքում դարձյալ հաշվեցին և վերցրին մնացածի կեսը և երրորդը: Եվ երբ այդ մարդը տուն հասավ, նրա մոտ մնացել էր 11 դահեկան: Իմացիր, թե ընդամենը քանի՞ դահեկան ուներ:

Լուծում 1.
III քաղաքում՝  վերցրին մնացածի կեսը և երրորդը`
1–( 1 /2 + 1 /3 ) = 1 /6 , որը 11 դահեկան էր: Ուրեմն ուներ՝ 11*6=66 դահեկան
II քաղաքում` նմանապես՝ արդեն կունենանք` 66*6=396 (դահեկան)
I քաղաքում` կունենանք 396*6=2376 (դահեկան):

Լուծում 2.
Ունեցած գումարը նշանակենք X:
I քաղաքում` կունենանք՝ x- ( 𝑥 /2 + 𝑥/ 3 ) = 𝑥/ 6 ,
II քաղաքում` 𝒙/ 𝟔 – ( 𝑥/ 12 + 𝑥 /18 ) = 𝒙 /𝟑𝟔 ,
III քաղաքում` 𝒙 /𝟑𝟔 – ( 𝒙 /𝟕𝟐 + 𝒙 /𝟏𝟎𝟖 ) =11
X=2376
Պատասխան՝ 2376 դահեկան:

Խնդիր 3. Ես հորիցս այսպես լսեցի. պարսիկների դեմ հայերի մղած պատերազմի ժամանակ մեծ քաջագործություններ է կատարվում Զորակ Կամսարականի կողմից, որպես թե մեկ ամսվա մեջ երեք անգամ հարձակվում է պարսկական զորքերի վրա: Առաջին անգամ  նա կոտորում է զորքի կեսը, հետապնդելով՝ երկրորդ հարձակման ժամանակ կոտորում է քառորդ մասը, երրորդ անգամ հարձակվելիս՝ տասնմեկերորդը, իսկ մնացածները, թվով 280, փախչում են Նախիջևան։ Մնացածների հաշվով մենք պարտավոր ենք իմանալ, թե կոտորածից առաջ որքա՞ն էր պարսկական զորքը։

Լուծում 1.
Կամսարականը կոտորեց զորքի՝ 1 /2 + 1 /4 + 𝟏/ 𝟏𝟏 = 𝟑𝟕/ 𝟒𝟒 մասը,
Մնաց զորքի՝ 1- 37 /44 = 7/ 44 մասը, թվով՝ 280 հեծյալ:
Կոտորածից առաջ կունենանք՝ 280×4:7 = 1760 հեծյալ:

Լուծում 2.

Պարսկական զորքի հեծյալների թիվը նշանակենք x ,
կունենանք` ( x /2  + x /4 𝑥 +x/ 11) + 280 = x:
Լուծելով հավասարումը կստանանք՝ X= 1760

Պատասխան՝ կոտորածից առաջ 1760 հեծյալ կար:

Խնդիր 4. Իմ մերձավոր մարդկանցից մեկը, մեկնելով Բահլ, շահավոր մարգարիտներ ձեռք բերեց: Տուն վերադառնալով և հասնելով Գանձակ, նա մարգարիտների կեսը ծախեց հատը հիսուն դրամով, գալով Նախիջևան՝ վաճառեց քառորդ մասը՝ հատը 70 դրամով, ապա հասնելով Դվին՝ ծախեց տասներկուերորդ մասը՝ հատը 50 դրամով: Երբ նա եկավ մեզ մոտ՝ Շիրակ, նրա մոտ մնացել էր ընդամենը 24 հատ մարգարիտ: Մնացածի հաշվով իմացիր, թե ընդամենը քանի՞ մարգարիտ է եղել և քանի՞ դրամ էր մարգարիտների գինը:

Լուծում 1.
Վաճառվել է մարգարիտների՝ 1/ 2 + 1 /4 + 1 /12 = 5 /6 , մասը, մնացել է 1/ 6 − ը, որը 24 հատ է:
Քանի որ ամբողջի 1/ 6 -ը 24 հատ է, հետևաբար ամբողջը կլինի 144 մարգարիտ:
Այնուհետև կունենանք՝ ( 144 /2 + 144 /12 ) x50 + 144 4 x 70 = 6720 (դրամ):

Լուծում 2.
Մարգարիտների քանակը նշանակենք x: Կստացվի՝ x – ( x/ 2  + x/4  + x/ 12 ) = 24:
Լուծելով հավասարումը կստանանք՝
x = 144,
նշ. է կար 144 մարգարիտ:
Պատասխան՝ մարգարիտները 144 հատ էին, մարգարիտների գինը՝ 6720 դրամ:

Խնդիր 5. Պարսիկների դեմ հայերի ապստամբած ժամանակ, երբ Զորակ Կամսարականը սպանեց Սուրենին, հայ ազնվականներից մեկը դեսպան ուղարկեց պարսից թագավորի մոտ՝ այդ գույժը նրան հաղորդելու: Դեսպանը գնում էր օրական 50 մղոն: 15 օր հետո, երբ Զորակ Կամսարականն այդ իմանում է, դեսպանին բռնելու համար նրա ետևից հետապնդողներ է ուղարկում, որոնք անցնում էին օրական 80 մղոն(ճանապարհ): Իմացի՛ր, թե նրանք քանի՞ օրում կհասնեին դեսպանին:

Լուծում:
15 ∗ 50 մղոն = 750մղոն
80 մղոն -50 մղոն = 30 մղոն
750 մղոն ։ 30 մղոն = 25
Պատասխան՝ հետապնդողները կհասնեն 25 օր հետո:
Աղբյուրը՝ Անանիա Շիրակացի, «Խնդրագիրք»: (Հանրահաշիվ 7-րդ դասարանի դասագիրք, Ս.Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, «Անտարես» հրատարակչություն, Երևան 2016թ.):

Հյուսիսային դպրոցի չորրորդ դասարանի սովորողները և դասավանդող Անի Միրզոյանը կազմել են խաչբառ Անանիա Շիրակացի բանալիով, այն նախատեսված է ամենակրտսեր սովորողների համար:

Հարց 1․ Արմենը ուներ 6 խնձոր։ Արամը Արմենից երկու անգամ շատ ուներ։ Քանի՞ խնձոր ունեն Արամն ու Արմենը միասին։ (Ճիշտ պատասխանի դեպքում  գրել Շիրակացի,    հորիզոնական տողով):

Հարց 2․ Բերքհավաքի առաջին օրը հավաքեցին 250կգ խնձոր, իսկ երկրորդ օրը 3 անգամ ավելի շատ։Քանի՞ կիլոգրամ խնձոր հավաքվեց երկու օրում։ (Ճիշտ պատասխանի դեպքում 2․-րդ և 4․-րդ համարներում գրել  Ն տառը):

Հարց 3․ Լիան, Նարեն և Սիլվին  միասինունեն 10 խնձոր։ Մի օրում նրանք միասին ուտում են 3 խնձոր։ Քա՞նի օր հետո կվերջանան խնձորները։ (Ճիշտ պատասխանի դեպքում 3․-րդ և 6-րդ համարում կտեղադրվի՝  Ա տառը)

Հարց 4․ Լիանը, Մարիան, Սիլվին ու Լուսինեն գնացին խանութ գնումներ կատարելու։ Նրանցից յուրաքանչյուրի մոտ կար 3000 դրամ։ Նրանց գումարը կբավարարի 8000դրամ արժողությամբ իր գնելու համար։  (Ճիշտ պատասխանի դեպքում 5․-րդ համարում կտեղադրվի՝  Ի տառը):

Scratch ծրագրով խաղեր- Ավագ դպրոց

Ավագ դպրոցի դասավանդող Հերմինե Անտոնյանը  և ՏՏ խմբի սովորողները պատրաստել են scratch ծրագրով խաղեր տարատարիք երեխաների համար:

• Երկնաքարեր ջարդողը տիեզերքում՝ Էլեն Կարապետյան
• Լաբիրինթոս՝ Սարգիս Շահինյան
• Աղյուսի խաղ՝ Գևորգ Հովհաննիսյան
• Բասկետբոլ՝ Վահան Մանուչարյան
• Աղյուսի խաղ՝ Հրաչ Ղալամքարյան
• Ծիածան՝ Վռամ Բաբայան

«Հավասար» թվեր- 9-րդ դասարան

«Քվանտիկ» ամսագրի  2012 թվականի հինգերորդ համարում, էջ 28-ում կա այսպիսի օրինակ:
Պարզվում է, որ կարող ենք ընտրել  այնպեսի թվեր, որ տեղի ունենա հետևյալ հավասարությունը՝

3 + 85 + 4 = 38 + 54:
Այդ թվերն անվանենք  «Հավասար» թվեր: Հոդվածի հեղինակ՝ Սերգեյ Ֆեդին:
Կարո՞ղ ես հորինել նմանատիպ օրինակներ:

Դիցուք ունենք  չորս   թվեր՝ A, B, C, D.
1.Այս հավասարությունը տեղի ունի  A + BC + D = AB + CD այն և միայն այն դեպքում,  եթե B = A + C:
Ապացույց:
A + BC + D = AB + CD հավասարությունը նշանակում է, որ
A + 10B + C + D = 10A + B + 10C + D: Սա էլ իր հերթին համարժեք է նրան, որ
9B = 9A + 9C, այսինքն, B = A + C:
Օրինակ՝
3 + 52 + 7 = 35 + 27:
Նույնը կարելի է պնդել,  եթե բոլոր թվերը A, B, C,D  լինեն երկնիշ թվեր (կամ կարող եք բոլորը վերցնել եռանիշ,
կամ բոլորը քառանիշ և այլն):Օրինակ՝
43 + 5714 + 25 = 4357 + 1425։

Նյութի աղբյուրը՝ Քվանտիկ ամսագիր, 2015թ. համար 12:
Թարգմանությունը՝ Լուիզա Եղիազարյան, 9-5 դասարան:

Կյուիզենի փայտիկներով խաղեր, մաս 2։