Այս համարում ներառված են հետևյալ նյութերը.
- Կյուիզեների փայտիկներով խաղեր ամենափոքրերի համար, մաս առաջին
- Մաթեմատիկական ֆլեշմոբի խնդիրների տեսագրում
- Թվաբանական ռեբուսներ
- Մաթեմատիկական խաչբառ
- Հավասարակողմ եռանկյան տրոհումը հինգ հավասար մասերի
- « Ոսպնյակ» պատանեկան ամսագրի անդրադարձը
- Հարցեր սովորողի կողմից
- Աշխարհի մաթեմատիկոսներ շարքից
- Խնդիրների թարգմանություն «Քվանտ» ամսագրից
- Հոկտեմբեր ամսվա մաթեմատիկական ֆլեշմոբի խնդիրների պատասխանները
Կյուիզեների փայտիկներով խաղեր ամենափոքրերի համար, մաս առաջին
Բելգիացի ուսուցիչ Ջ. Կյուիզեները (1891-1976) մշակել է համընդհանուր դիդակտիկ նյութ երեխաների մաթեմատիկական ունակությունները զարգացնելու համար:
Կյուիզեների փայտիկները, որը հաճախ անվանում են «Գունավոր փայտիկներ», «Գունավոր թվեր» հաշվելի փայտիկների հավաքածու է: Հավքածուն ներառում է 1-10սմ երկարությամբ, 10 տարբեր գույներով ներկված փայտիկներ, ընդ որում նույն երկարության ձողիկները ունեն նույն գույնը Տե՛ս նկարը.
Ինչքան մեծ է ձողիկի երկարությունը, այնքան ավելի մեծ թվային արժեք է այն արտահայտում:
Կյուիզեների հաշվելի ձողիկները, որոնք թողարկում են արտադրողները, առանձնանում են քանակով, գունապնակով և հումքով: Սկզբնական շրջանում կարելի է օգտագործել 116 հաշվեձողիկից կազմված հավաքածոն: Այն ներառում է 25 սպիտակ, 20 վարդագույն, 16 կապույտ, 12 կարմիր, 10 դեղին, 9 մանուշակագույն, 8 սև, 7 գինեգույն, 5 երկնագույն և 4 նարնջագույն ձողիկներ: Կյուիզեների հաշվեձողիկները, հիմնականում նախատեսված են 1-ից 7 տարեկան երեխաների համար:
Կյուիզեների հաշվողական փայտիկները բազմաֆունկցիոնալ մաթեմատիկական ուղեցույց է, որը թույլ է տալիս երեխայի մոտ ձևավորել պատկերացում թվային հաջորդականմության մասին, թվի կազմության մասին, «շատ-քիչ», «երկար-կարճ», «ձախ-աջ», «միջև», «ավելի երկար», «ավելի բարձր» հասկացությունների մասին և այլն: Խաղի ընթացքը՝
- Ծանոթանում ենք փայտիկների հետ: Երեխայի հետ միասին դիտարկեք, տեսակավորեք, ձեռք տվեք բոլոր փայիտիկները, ասեք, թե ինչ գույն են դրանք, ինչ երկարություն, ինչ ձև ունեն:
- Ձախ ձեռքով վերցրեք որքան հնարավոր է շատ փայտիկներ, իսկ հետո՝ աջով:
- Կարելի է հարթ մակերեսին փայտիկներով կառուցել ճանապարհներ, ցանկապատեր, գնացքներ, քառակուսիներ, ուղղանկյուններ, կահույքի պարագաներ, տարբեր տնակներ, ավտոտնակներ և այլն:
- Կառուցում ենք 10 փայտիկից բաղկացած Կյուիզեների աստիճան՝ փոքրից (սպիտակ) մեծ (գազարագույն) հերթականությամբ և հակառակը: Մատներով անցեք աստիճանների վրայով, կարելի է հաշվել 1-10-ը և հակառակը:
- Կառուցում ենք աստիճան՝ բաց թողնելով ամեն հաջորդը: Երեխան պետք է գտնի բացակա փայտիկների տեղերը:
- Փայտիկներով կարելի է կառուցել տարածական մարմիններ. ջրհորներ, երկնաքերեր, տնակներ և այլն:
- Փայտիկները դասավորում ենք ըստ գույնի, երկարության:
- «Գտի՛ր ինձ մոտ եղած փայտիկի գույնով փայտիկ: Ի՞նչ գույն են դրանք»:
- «Սեղանին դիր այնքան փայտիկ, որքան որ ես ունեմ»:
- «Փայտիկները դասավորիր ըստ գունային հաջորդականության. կարմիր, դեղին, կարմիր, դեղին»: Հետագայում գույների հաջորդականության ալգորիթմը բարդանում է:Շարունակելի…
Նյութը թարգմանեցին Ելենա Օհանյանը, Քոլեջի 3-1 կուրսի ուսանողուհի Նարինե Մակարյանը, խորհրդատու՝ Լիանա Հակոբյան: Նյութի աղբյուր հղումով:
Մաթեմատիկական ֆլեշմոբի խնդիրների տեսագրում
Կրթահամալիրի Միջին դպրոցի սովորողներն ընտրում և տեսագրում են մաթեմատիկական ֆլեշմոբին առաջադրված խնդիրները և դրանց լուծումները:
Տեսանյութի հեղինակ՝ Տիգրան Գրիգորյան, 8-րդ դասարան: Խորհրդատու՝ Միջին դպրոցի դասավանդող Լուսինե Ներսիսյան:
Թվաբանական ռեբուսներ
Թվաբանական ռեբուսներն այնպիսի թվային գլուխկոտրուկներ են, որոնք պահանջում են վերծանել ծածկագրված թվանշաններով թվաբանական որևէ գործողություն կամ արտահայտության գրառում:
Բացակայող թվերը սովորաբար ծածկագրված են լինում աստղանիշերով, կետերով, երկրաչափական պատկերներով, այբուբենի տարբեր տառերով կամ այլ նշաններով: Յուրաքանչյուր նշանի համապատասխանում է որևէ թիվ, օրինակ՝ միայնակ (*)-ը ծածկագրում է մեկից ինը ցանկացած թիվ:
Հյուսիսային դպրոցի դասավանդող Անի Միրզոյանն և ընկերներն առաջարկում են կրտսեր դպրոցի սովորողների համար հետևյալ թվաբանական ռեբուսները:
Բերված օրինակներում աստղանիշները փոխարինել անհրաժեշտ թվանշաններով։
Մաթեմատիկական խաչբառ
Արևմտյան դպրոցի դասավանդող Գրետա Բակունցը և ընկերներն պատրաստել են Մաթեմատիկական խաչբառ տարատարիք սովորողների համար: Այս անգամ խումբն ընտրել է ուղղանկյունանիստ, խորանարդ թեմաները:
Հարցերը տե՛ս հղումով:
Հավասարակողմ եռանկյան տրոհումը հինգ հավասար մասերի
Հավասարակողմ եռանկյուններ թեման, դպրոցում սովորողներն անցնում են 7-րդ դասարանում, իսկ երկրաչափական պատկերներն հավասար մասերի տրոհելը սովորողներն փորձում են կատարել շատ ավելի վաղ հասակաից: Ի դեպ, այս աշխատանքն կատարելը այդքան էլ հեշտ բան չէ: Օրինակ՝ հարց է առաջանում, հնարավո՞ր է հավասարակողմ եռանկյունը տրոհել հինգ հավասար մասերի:
Միայն 2016թ․ – ի սկզբին Միխայիլ Պատրակեևը, Ն․Ն. Կրասովսկովի անվան մաթեմատիկայի և մեխանիկայի ինստիտուտից, կարողացավ տալ այդ հարցի պատասխանը, նա հորինել է հարմար կտրվածք, հավասարակողմ եռանկյունն հինգ հավասար մասերի տրոհելու համար: Նրա կատարած օրինակը ցույց է տրված նկարում: Յուրաքանչյուր մաս ներկված է տարբեր գույնով, տե՛ս նկարը:
Աշխատանքն թարգմանեց՝ Գոհարինե Ազնաուրյան, 8-րդ դասարան:
Աղբյուրը տես հղումով, էջ՝ 2:
«Ոսպնյակ» պատանեկան ամսագրի անդրադարձը
«Ոսպնյակ» պատանեկան ամսագիրն անդրադարձել է «Մաթեմատիկա» ամսագրին: Ուսումնասիրելով նյութերը, ամսագրի խմբագիրը՝ տիկին Ծովինարը, իրենց ամսագրի Պատանի մաթեմատիկոս էջի համար ընտրել է «Քյոնիգսբերգի յոթ կամուջներ» ուսումնական նյութը: Նյութը պատրաստել է Միջին դպրոցի դասավանդող՝ Սյուզի Հակոբյանն: «Ոսպնյակ» ամսագրում տեղ գտած նյութն ունի հետևյալ տեսքը՝
Հարցեր սովորողի կողմից
Միջին դպրոցի յոթերորդ դասարանի սովորողը ներկայացնում է իր պատրաստած հարցերը մաթեմատիկայից:
Տեսանյութի հեղինակ՝ Անդրանիկ Փարադյան, Միջին դպրոց, 7-րդ դասարան: Խորհրդատու՝ Միջին դպրոցի դասավանդող՝ Լուսինե Ներսեսյան:
Աշխարհի Մաթեմատիկոսները շարքից
Ալհազենը ծնվել է մ. թ. մոտ 965 թ.-ին Բասրա քաղաքում (ներկայիս Իրաքի տարածքը)։ Նա հետաքրքրվում էր աստղագիտությամբ, քիմիայով, մաթեմատիկայով, բժշկությամբ, ֆիզիկայով, օպտիկայով, երաժշտությամբ, պոեզիայով և այլն։
Նա հայտնի է որպես «Փորձարարական ֆիզիկայի, ժամանակակից օպտիկայի և գիտական մեթոդաբանության հայր»: Նա նաև համարվում է որպես առաջին տեսական ֆիզիկոս։ Գիտափորձեր ու հետազոտություններ կատարելու հարցում Ալհազենի բծախնդիր մոտեցման շնորհիվ նրան հաճախ անվանել են «Աշխարհի առաջին իսկական գիտնականը»։
Երկար ժամանակ տարածված էր Ալհազենի մասին մի պատմություն, որը կապված էր Նեղոս գետի հոսքը կարգավորելու նրա ծրագրի հետ։ Այդ նախագիծը իրագործվեց միայն մոտ հազար տարի անց՝ 1902 թ.-ին, Ասուան քաղաքում։
Այդ պատմության համաձայն՝ Ալհազենը համարձակ մի ծրագիր էր մշակել. նա ցանկանում էր Նեղոսի վրա ամբարտակ կառուցելով՝ նվազեցնել Եգիպտոսում հաճախակի բնույթ կրող ջրհեղեղներն ու երաշտները։ Երբ Կահիրեի կառավարիչը՝ խալիֆ ալ-Խակիմը լսեց Ալհազենի մտահղացման մասին, նրան հրավիրեց Եգիպտոս՝ սկսելու ամբարտակի կառուցումը։ Սակայն, երբ Ալհազենը իր աչքով տեսավ Նեղոս գետը, հասկացավ, որ այդ նախագիծն իրականացնելը վեր է իր ուժերից։ Եվ վախենալով, որ փոփոխամիտ մարդու համբավ կունենա և այդ կառավարիչը գուցե պատժի իրեն, նա իր կյանքը փրկելու համար սկսեց խելագար ձևանալ և շարունակեց այդպես մինչև խալիֆի մահը, որը մահացավ մոտ 11 տարի անց 1021 թ.-ին։ Այդ ընթացքում, մինչ նրան մեկուսացած էին պահում, նա շատ ազատ ժամանակ ուներ իր գիտական գործերով զբաղվելու համար։
Երբ Ալհազենը ազատ արձակվեց, արդեն հասցրել էր գրել իր՝ «Օպտիկայի գիրք» յոթհատորանոց աշխատության մեծ մասը։ Այն համարվել է ֆիզիկայի պատմության մեջ ամենանշանակալից գրքերից մեկը։ Այդ աշխատության մեջ նա գրել է լույսի հետ կապված տարբեր ուսումնասիրություններ, գիտափորձերի: Օրինակ՝ անդրադարձել է նրան, թե ինչպես է լույսը բաժանվում տարբեր գույների, ինչպես է անդրադառնում հայելային մակերևույթներից և ինչպես է բեկվում՝ մի միջավայրից մյուսը անցնելիս։
Ալհազենի առավել հայտնի խնդիրները տես հաջորդ համարում:
Նյութի հեղինակ՝ Սյուզի Հակոբյան
Խնդիրների թարգմանություն «Քվանտ» ամսագրից
- Փոքր քաղաքում տրամվայի երթևեկության համար կա միայն մեկ օղակաձև գիծ: Տրամվայներն այդ գծով կարողանում են երկու ուղղությամբ երթևեկել: Օղակաձև ճանապարհին կան Կրկեսի, Այգու և Կենդանաբանական այգու կանգառներ: Տրամվայով Այգուց մինչև Կենդանաբանական այգի, ընդ որում ուղևորությունը Կրկեսի մոտով, երեք անգամ ավելի երկար է, քան եթե Կրկեսը շրջանցեն: Կրկեսից մինչև Կենդանաբանական այգի՝ Այգու կողքով անցնելիս, երկու անգամ կարճ է այն ճանապարհից, որը չի տանում Այգու մոտով: Այգուց Կրկես տանող՝ Կենդանաբանական այգու մոտով կամ այն շրջանցելով, ո՞ր ճանապարհն է կարճ և քանի անգամ:
- Ութ կողմով հավասարակողմ եռանկյունը տրոհել են մեկ կողմ ունեցող հավասարակողմ եռանկյունների, տե’ս նկարը: Ամենաքիչը քանի՞ եռանկյուն պետք է ներկել, որպեսզի հատվող գծերի բոլոր կետերը (նաև նրանք, որոնք եզրերում են), լինեն առնվազն մեկ ներկված եռանկյան գագաթներ: Բերեք օրինակ:
- Ռոբոտը բառերը գրելու համար հնարեց գաղտնագիր. Այբուբենի որոշ տառերը փոխեց միանիշ կամ երկնիշ թվերով՝ օգտագործելով միայն 1, 2, 3 թվանշանները (տարբեր տառեր տաբեր թվանշաններ են): Սկզբում նա այդ եղանակով գրեց իրեն. ՌՈԲՈՏ=3112131233: Այնուհետև գրեց՝ крокодил և бегемот բառերը, նա նկատեց, որ գաղտնագրով գրած բոլոր թվանշաններն այդ բառերի համար համընկել են: Այնուհետև նույն սկզբունքվ Ռոբոտը գրեց математика բառը, ի՞նչ թիվ ստացավ :
- Միանման քառակուսիներից պատրաստված երեք ֆիգուրներից, որոնք չունեն համաչափության առանց, ստացեք համաչափության առանցք ունեցող նոր ֆիգուր:
- Քառասուն երեխա ձեռք ձեռքի բռնած պարում էր: Նրանցից 22-ը բռնել էր տղայի ձեռքը և 30-ը՝ աղջկա ձեռքը: Քանի՞ աղջիկ կար այդ խմբապարում:
Խնդիրները թարգմանեց Գրիգորյան Տիգրանը, Միջին դպրոց, 8-րդ դասարան:
Աղբյուրը տե՛ս այստեղ, էջ՝ 36:
Հոկտեմբեր ամսվա մաթեմատիկական ֆլեշմոբի խնդիրների պատասխանները
Հոկտեմբեր ամսվա ֆլեշմոբի խնդիրները հրապարակված են Մաթեմատիկա ամսագրի 18-րդ համարում: Բոլոր խնդիրների պատասխանները նշված են աղյուսակում:
| Խնդրի համարը | I-մակարդակ | II-մակարդակ | III-մակարդակ | IV-մակարդակ | Սովորողների առաջարկած խնդիրները |
| 1 | 3 | 1999 | 12 | 0,9 | 9 |
| 2 | 24,16,8 | 8 | 5 | 52003 | 21 |
| 3 | 20 | 1917 | 989998 | 29 | 80 |
| 4 | 0 | 40 | 400 | 37 | 800 |
| 5 | 13 | 40,35,5 | 6 | 9 | 4 |
| 6 | 42 | 165 | 5 | 800 | 4 |
| 7 | 14 | 201 | 100մ | 5 | 29 |
| 8 | 2 | 99 | 3×3-4 | 896/9 | 22, 23 |
| 9 | 111-11 | 224 | 1806 | 8 | 4 |
| 10 | 2022 | 8 | 300 | 34 | 20 |
Համարի պատասխանատուներ՝
Մարիա Աբրահամյան, Միջին դպրոց, 8-րդ դասարան
Աշխատանքը թարգմանեցին՝
Տիգրան Գրիգորյան, Միջին դպրոց, 8-րդ դասարան
Նարինե Մակարյան, Քոլեջ, երրորդ կուրս
Գոհարինե Ազնաուրյան, Միջին դպրոց, 8-րդ դասարան
Անդրանիկ Փարադյան, Միջին դպրոց, 7-րդ դասարան
Դասավանդողներ
Ելենա Օհանյան՝ Քոլեջ
Սյուզի Հակոբյան՝ Միջին դպրոց
Գրետա Բակունց՝ Արևմտյան դպրոց
Անի Միրզոյան՝ Հյուսիսային դպրոց
Լուսինե Ներսիսյան՝ Միջին դպրոց