Գոհար Սմբատյան

Տաթև Թամազյան

Սկզբում սովորողներին կներկայացնեմ և կհիշեցնեմ, հայոց այբբուբենը ունի 39 տառ:

1.տարբերակ

Կգրենք տառերը էլեկտրոնային գրատախտակին և վերջից հաշվելով կգտնենք 11 -րդ տառը: Այդպես նաև կծանոթանանք տառերը համարակալելուն:

2 տարբերակ

Տառերը կփոխարինենք մեր ունեցած առարկաներով: Օրինակ` մատիտներ, գուաշներ, պլաստիլիններ: Այդ առարկաները կշարենք 10-ական համակարգով: Կրկին վերջից հաշվելով կգանք և կտեսնենք, որ առարկան է, որ 11-րդ համարի տակ է նշված և փոխարինում է մեր փնտրած տառին:

Այսպես կսովորենք նաև համարակալել։

Սրբուհի Ներսիսյան

Պատասխան` ս:

Կսկսենք նկարելով, մաս մաս վերլուծել: Եթե կաղինը երկու անգամ շատ էր, ուրեմն սունկը երկու անգամ քիչ էր։ 8 սունկ բերելուց հետո, քանակը հավասարվեց։ 8* 2 = 16

Աշխեն Թադևոսյան

Սովորղների հետ նախ կհասկանանք, թե ինչ է նշանակում 2 անգամ ավելի, մինչ այս մեր լուծած խնդիրներում հանդիպում էր 2-ով ավելի կամ պակաս: 2 -ով ավելի դեպքում նշված թվին գումարում, ավելացնում ենք 2,  2 անգամի դեքում մենք տրված թիվը կրկնապատկում ենք (8+8) այսինքն բազմապատկում  2×8=16  կամ 8+8=16:

Գիտենք, որ կաղիները երկու անգամ շատ էին սունկերից, կամ  գիտենք, որ կաղինների թիվը սունկերի թվից երկու անգամ մեծ է՝ 8×2=16:

Մարգարիտ Հովնանյան

Կարող ենք տարբեր առարկաներով գործնականում ցույց տալ։ Եթե 8 սունկ բերելուց հետո կաղինն ու սունկը հավասարվեցին, ապա 2×8=16 կաղին կստանանք, քանի որ կաղինը 2 անգամ շատ էր սնկից։ Այսինքն՝ սունկը 2 անգամ քիչ՝ 8:

Լիլիթ Սահակյան

Պատասխան` 16

Նախ վերհիշեցինք շաբաթվա օրերը, ապա  սովորողներից մեկը ասաց, որ մատների օգնությամբ կարող է ասել, թե տարվա, որ ամիսն ունի 30 օր և որը՝ 31 : Այդ մեթոդով գտանք, որ սեպտեմբերը ունի 30 օր, ապա օրացույցով գտանք սեպտեմբերի 10-րդ օրը, այնուհետև  ամսվա 28-րդ օրը և օրացույցից օգտվելու մեթոդով  գտանք ամսվա 28-րդ օրը, շաբաթվա որ օրն է :

Լուսինե Հակոբյան

Օգտագործեցինք էլեկտրոնային օրացույց։ Նախ բացեցինք սեպտեմբեր ամիսը, ֆիքսեցինք, թե սեպտեմբերը քանի օր ունի։ Օրացույցում գտանք սեպտեմբերի 10-ը, համոզվեցինք, որ սեպտեմբերի 10-ը հինգշաբթի է։ Այնուհետև քննարկեցինք, թե քանի օր ունի մեկ շաբաթը՝  7 օր։ Սովորողներից մեկն առաջարկեց, որ քանի որ մեկ շաբաթն ունի 7 օր, ուրեմն հարկավոր է 10-ից 7-ական հաշվելով բարձրանալ՝ 10, 17, 24։

Ամսի 17 և 24 նույնպես կլինի հինգշաբթի։

Դրանից հետո էլ  25-ը՝ ուրբաթ, 26-ը՝ շաբաթ, 27-ը՝ կիրակի, 28-ը՝ երկուշաբթի։

Սովորողներն առաջարկեցին նաև սեպտեմբերի 24-ից էլ 7 հաշվելով բարձրանալ, ստանալ հաջորդ՝ հոկտեմբեր ամսվա 1-ը, ապա հետ հաշվելով հասնել սեպտեմբերի 28-ին։

Կարինե Մամիկոնյան

Այս խնդիրը դասարանում կարդացի ես: Ընթերցելուց հետո սկսեցինք զրուցել տարվա եղանակների մասին, հետո անցանք ամիսներին, շաբաթներին: Սովորեցինք, որ շաբաթն ունի յոթ օր, սովորեցինք շաբաթվա օրերի անունները: Այս խնդիրը երեխաները մտովի դժվարացան լուծել, քանի որ ոչ բոլորն էին օգտվել օրացույցից: Սովորեցինք նաև օգտվել օրացույցից:
Օրացույցի վրա գտանք սեպտեմբերի 10-ը: Ստուգեցինք և տեսանք, որ իսկապես հինգշաբթի օր է եղել: Այնուհետև մատիկների օգնությամբ հաշվեցինք, թե տասնութ օր հետ շաբաթվա ինչ օր կլինի: Ստացվեց երկուշաբթի: Գտնվեցին նաև փոքրիկ խորամանկներ, որոնք ասացին, որ այդքան հաշվելու փոխարեն կարելի է ընդամենը սեպտեմբերի 28-ը գտնել օրացույցի վրա և տեսնել, թե շաբաթվա ինչ օր է:

Ծաղիկ Գասպարյան

Սովորողների հետ կվերհիշենք  շաբաթվա օրերը, այնուհետև կբացենք օրացույցը, կպատկերացնենք և կհասկանանք  օրացույցի կառուցվածքը՝ աշխատանքային օրեր, հանգստյան օրեր,  կտեսնենք,  թե քանի օր, քանի շաբաթ  ունի  ամիսը,  օրացույցի վրա կգտնենք  մեր այդ օրվա ամսաթիվը, կտեսնենք, թե շաբաթվա որ օրն է: Որից հետո կբացենք սեպտեմբեր ամսվա օրացույցը, կգտնենք 10-րդ օրը, կտեսնենք,  որ հինգշաբթի է, այնուհետև կհաշվենք այնքան, որ հասնենք 28-րդ օրվան և արդեն պատկերացնելով օրացույցի կառուցվածքը՝ կտեսնենք, որ 28-րդ օրը երկուշաբթի է:

Արմինե Մնացականյան

Պատասխան` երկուշաբթի:

Լուսինե Գասպարյան

Սկսում ենք խնդիրը հակառակ ծայրից լուծել, հակառակ գործողություններ ենք կատարում: Սովորողները փորձում են 77-ը բաժանել 7-ի, ստացված թվից` 11-ից, ևս հանել 7, ստացված թիվը բազմապատկել կրկին 7-ով: Արդյունքում ստանում են 28 թիվը:

Տաթև Սահակյան

Քանի որ իմ սովորողները բաժանում և բազմապատկում դեռ չգիտեն, մենք քննարկել ենք նմանօրինակ այլ խնդիր։

Փորձել ենք հաականալ ինչ ասել է հակառակ գործողություն, ավելացնելու դեպքում ինչ ենք անում, պակասացնելու դեպքում` ինչ։

Ես էլ այսպես եմ լուծել😊

77:7=11, 11֊7=4,  4×7=28

Ազնիվ Մանուկյան

Պատասպան` 28:

Լուսինե Պետրոսյան Գ.

Նախ սովորողների հետ վերհիշեցինք, թե ո՞ր թվերն են կոչվում միանիշ, և ո՞րը երկնիշ։ Միանիշ են կոչվում այն թվերը, որոնք գրվում են մեկ նիշով։ Միանիշ թվերն են՝  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9: Այսպիսվ՝ 1…9 էջերը համարակալելու համար, Նարեն կօգտագործի իննը թվանշան։ Եթե օգտագործվելիք 35թվանշանից հանենք 9-ը օգտագործած թվանշաները, կմնա օգտագործելու 26 թվանշան։

Նարեն համարակալել էր 9-րդ էջը ներառյալ, պետք է սկսի համարակալել 10-րդ էջից։ Վերհիշում ենք, որ երկնիշ թվերը գրելու համար պետք է օգտագործենք երկու թվանշան։ Երկնիշ թվերն են 10…99: Ամենափոքր երկնիշ թիվը 10-ն է, ամենամեծը՝ 99-ը։

Մնացել էր օգտագործելու 26 թվանշան, քանի որ երկնիշ թվերը գրվում են երկու թվանշանով, պետք է 26-ը բաժանենք 2-ի, որպեսզի ստանանք, թե քանի երկնիշ թիվ կարող ենք գրել։ 26:2=13

Ստացվեց, որ 26 թվանշանից, կարող ենք ստանալ 13 երկնիշ թիվ։ Ստացված արդյունքին՝ 13-ին, գումարում ենք իննը։ 13+9=22

Այսպիսով՝ 35 թվանշանով, կարող ենք համարակալել գրքի առաջին էջից, մինչև քսաներկուերրորդ էջ։

Մոնիկա Տոնոյան

Սովորողներն իրենց համակարգիչներում գրեցին  թվերը  հերթականությամբ՝ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11… և զուգահեռ հաշվեցին, թե քանի թվանշան են օգտագործել: Արդյունքում ստացան հետևյալ պատկերը՝ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,18, 19, 20, 21, 22:

Գիրքն ուներ 22 էջ:

Սաթենիկ Սիմոնյան

Պատասխան` 22:

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

1×2+3+4+5+6+7+8+9=44

1+2×3+4+5+6+7+8+9=46

1+2+3×4+5+6+7+8+9=50

1+2+3+4×5+6+7+8+9=56

1+2+3+4+5×6+7+8+9=64

1+2+3+4+5+6×7+8+9=74

1+2+3+4+5+6+7×8+9=86

1+2+3+4+5+6+7+8×9=100

Մանուշակ Աբրահամյան

Քանի որ դեռ բազմապատկում չենք անցել, սկսեցինք գումարման տարբերակով։ Երեխաներին մի փոքր տեղեկություն տվեցի, որ բազմապատկել նշանակում է նույն թիվը մի քանի անգամ գումարել։ Բանավոր համրանքով սկզբում հաշվեցինք փոքր թվերով՝   2 հատ 4-ն ի՞նչ թիվ է կազմում, իսկ 3 հատը, 4 հատը․․․Ի՞նչ թիվ կլինի 8 հատ 7-ը, 6 հատ 4-ը և այդպես շարունակ․․․

Երեխաները սկսեցին այդ թվերն իրար գումարելով ասել պատասխանը։ Այնուհետև բացեցինք խնդիրը, բացատրեցի պահանջը, մի մասը տանը մասնակցել էր ֆլեշմոբին և նրանցից մեկը հիշեց․

—Հա, ընկեր Քրիստինե, հիշեցի,  այ էստեղ էլ պիտի մտածենք, թե որ թվից քանի հատ իրար գումարենք, որ 100 դառնա։ Ու էդպես սկսեցին խմբերով աշխատել, 1+ (2 հատ3) +4 +5+6+7+8+9= «չէ, էսպես 100 չի լինում», ասացին ու էլի սկսեցին մտածել, հաշվել․․․Ես վերջում մի փոքր օգնեցի, ասելով, որ հերթականությամբ  հաշվեն, մինչև գտնեն․

Հաշվեցին, հաշվեցին ու վերջում ՝« Իսկ ․․․8 հատ 9-ը  ի՞նչ կլինի» ․․․նորից սկսեցին գումարել իրար․․․

Ամենասիրուն ու իսակական իմացումի հրճվանքն  էր, երբ գտանք պատասխանը․․․

Քրիստինե Հովսեփյան

Սովորողները կսկեն աջից հատ-հատ գումարման նշաններից մեկը փոխարինել բազմապատկումով, որ ստանան 100։  Ընթացքում կնկատեն, որ արտադրյալը պետք է լինի ամենամեծը, որ գումարենք մյուս թվերը և ստանանք 100։ Իսկ ամենամեծ արտադրյալ կստանանք այն դեպքում երբ բազմապատկենք 8×9։

Հռիփսիմե Առաքելյան

Քանի որ գումարը պետք է հավասար լինի 100-ի, մենք փոքր թվերը՝ 1-7 գումարեցինք ստացանք 28։ Քանի որ դեռ բազմապատկում չենք անցել, խնդիրը թվերը գումարելու եղանակով բացատրեցի։ Ապա 28-ին էլ գումարեցինք  8 հատ 9-ը։ Վերջին գումարման նշանը փոխեցինք բազմապատկման նշանով։
Արդյունքում այսպես գտանք՝ 28+9+9+9+9+9+9+9+9=100

Լիանա Ռոզիկյան

Պատասխան` 1+2+3+4+5+6+7+8*9

Համաձայն խնդրի պայմանի, եթե թոռնիկը 1 ամսական է, ապա տատիկը պետք է լինի 1 տարեկան:

Եթե թոռնիկը 2 ամսական է, ապա տատիկը կլինի 2 տարեկան:

Հարց.  եթե թոռնիկը 3 ամսական է, քանի տարեկան կլինի տատիկը / պատ. 3 տարեկան/:

…

Քանի՞ տարեկան կլինի տատիկը, եթե թոռնիկը 12 ամսական է / պատ. 12 տարեկան/:

Քանի որ 1 տարին 12 ամիսն է, այստեղից կքննարեկնք հետևյալ դեպքերը.
Եթե թոռնիկը 1 տարեկան է, քանի՞ տարեկան կլինի տատիկը / պատ. 12 տ/:

Եթե թոռնիկը 2 տարեկան է,  քանի՞ տարեկան կլինի տատիկը / պատ. 24 տ. 12+12/:

Եթե թոռնիկը 3 տարեկան է,  քանի՞ տարեկան կլինի տատիկը / պատ. 36 տ. 12+12+12/:

Եթե թոռնիկը 4 տարեկան է,  քանի՞ տարեկան կլինի տատիկը / պատ. 48 տ. 12+12+12+12/:

Եթե թոռնիկը 5 տարեկան է,  քանի՞ տարեկան կլինի տատիկը / պատ. 60 տ. 12+12+12+12+12/:

Հարց. եթե թոռնիկը 5 տարեկան է, իսկ տատիկը 60, ապա որքա՞ն կլինի նրանց տարիքների գումարը:

Մենք խնդրում ունենք պայման, որտեղ ասվում է, որ երեխայի և տատիկի տարիքների գումարը 65 է: Եվ քանի որ 5 + 60 = 65, ուրեմն պատասխանը կլինի
երեխան 5 տարեկան է, իսկ տատիկը՝ 60:

Խնդրի լուծումը կարող ենք ներկայացնել աղյուսակային տարբերակով:

12 ամիսը 1 տարին է

60 + 5 = 65

Մարիամ Խաչատրյան

Սովորողների հետ կարդացինք խնդիրը, քննարկեցինք:

Հիշեցինք, որ 1 տարեկանը հավասար է 12 ամսականի: Սկզբում 65-ից հանեցինք 1 տարի, ստացանք 64 տատիկի տարիքը և 12 ամսական թոռնիկի տարիքը /65-1=64 /: 64-ը համեմատեցինք 12-ի հետ, տեսանք, որ հավասար չեն /64>12/: Այնուհետև նույն սկզբունքով շարունակեցինք հաշվել 2 տարեկանը, 3 տարեկանը, 4 տարեկանը, 5տարեկանը:

1 տարեկան = 12 ամսական                                          65-1=64          64>12
2 տարեկան = 12+12=24 ամսական                           65-2=63          63>24
3 տարեկան = 12+12+12=36 ամսական                     65-3=62         62>36
4 տարեկան = 12+12+12+12+12=48 ամսական       65-4=61          61>48
5 տարեկան = 12+12+12+12+12=60 ամսական       65-5=60         60>60
Պարզեցինք, որ տատիկը 60 տարեկան է, իսկ թոռնիկը 60 ամսական, այսինքն՝ 5 տարեկան:

Նելի Թովմասյան

Խնդիրը կարդալով հասկանում ենք, որ պետք է ևս մեկ անգամ ամիսների և տարվա միջև գտնվող կապը գտնել,  հիշել, որ 12 ամիսը դա արդեն մեկ տարի է։ Խնդրի վերջում ասում է, որ տատիկի և թոռնիկի տարիքները նույնն է, բայց մեկ տարբերությամբ, տատիկի դեպքում տարին է, իսկ թոռնիկի դեպքում՝ ամիսը և վերջում դրանք գումարելով պետք է ստանանք 65։

Խնդիրը կլուծենք ենթադրության սկզբունքով․ Օրինակ թոռնիկը 1 տարեկան է, այս դեպքում տատիկը կլինի 12 տարեկան, բացառելով այս տարբերակը կշարունակեքն հաշվել այս հերթականությամբ,  ամեն անգամ գումարելով ստացած թվերը՝ ամիսների և տարիների։ Այսպես․

թոռնիկ            տատիկ
2 տ                     24

3 տ                     36

4 տ                      48

5 տ                      60

Քանի որ 5 տարեկանի դեպքում ստանում ենք նրանք տարիքների գումարը 65, ուրեմն արդեն ունենք խնդրի լուծումը։

Կարինե Խառատյան

Պատասխան՝ 5 տարեկան և 60 տարեկան:

1-ին տարբերակ

2-րդ տարբերակ

Իսկ դեպի ներքև շարժվելով միայն մեկ ճանապարհով՝

Սիդոնյա Վիրաբյան

Դասարանում ասացի, որ խնդիրը սխալ ենք լուծել և պետք է ավելի ուշադիր կարդանք: Երբ երկու անգամ կարդալուց հետո կրկին գլխի չընկան, հուշեցի որ ուշադրություն դարձնեն «Կատուն կարող է քայլել նշված սլաքների ուղղությամբ:» նախադասությանը: Սովորողների մեծ մասը գլխի ընկավ և սկսեցին իրենք բացատրել ու ցույց տալ քայլերը:

Տեղում նմանատիպ լաբիրինթներ կազմեցինք :

Հետաքրքիր խնդիր էր։ Սլաքների ուղղորդումը ավելի կոնկրետացրեց։
Կարծում եմ, որ ամենահետաքրքիր տարբերակներից մեկը նույնատիպ միջավայրի ստեղծումն է։ Եթե լինեինք դասարանում, կարող էինք հենց աթոռ-սեղանների օգնությամբ նման դաշտ ստեղծել ու յուրաքանչյուրս  լինել կատվի դերում։
Հեռավար ուսուցման պայմաններում հենց տներում, ընտանիքի  անդամների հետ այս խնդրի լուծումը վերը նշված եղանակի կրկնությամբ, կարծում եմ, բավականին պոզիտիվ տրամադրություններ կհաղորդի,  և խնդրի լուծումն, ըստ էության, կվերածվի հետաքրքիր խաղի։
Եթե քայլենք սլաքների նախանշված ուղղությամբ, վերընթաց չունենանք, ապա երեք եղանակով է հնարավոր՝

• ուղիղ և ներքև
• ներքև և ուղիղ
• ուղիղ-ներքև-ուղիղ

Արմինե Մովսիսյան

Պատասխան` 3:

Խնդիրը ընթերցելուց հետո սովորողները նկարեցին հինգ միջատ։ Պատկերացրեցին, որ բոլոր միջատներն ունեն վեց ոտք։ Պարզվեց, որ չորս ոտք ավելացավ։ Չորս ոտքն էլ երկուական տվեցին միջատներից երկուսին։ Արդյունքում ստացվեց երկու խաչսարդ, երեք՝ բզեզ։Սովորողներից մեկն էլ ասաց, որ կարող են պատկերացնել, որ բոլորը ութոտանի են, արդյունքում ստացվեց քառասուն ոտք, բայց տեսան, որ վեց ոտքով ավել է լինում երեսունչորսից։ Երկուական ջնջեցին ու արդյունքում ստացվեց երեք բզեզ, երկու խաչասարդ։

Լուսինե Պետրոսյան Ռ.

Խնդիրը կարդացել ենք մի քանի անգամ, փորձել ենք հասկանալ, նկարել, սխեմա-աղյուսակի ենք վերածել:

Տուփի մեջ հինգ միջատ կար, բայց դրանցից քանիսն էին խաչսարդ, իսկ քանիսը բզեզ՝ պիտի պարզեինք: Որոշեցինք ստուգել. եթե 1 խաչսարդ ու 4 բզեզ լինեին տուփում՝ նշված պայմանին կբավարարեի՞ն,թե՞ ոչ: 34-ից կհանեինք 8 ոտքանի խաչսարդի ոտքերի քանակը, իսկ մնացած 28 ոտքերը կբաժանեինք 6-ի, քանի որ բզեզները վեց ոտք ունեին: Տեսանք, որ չի ստացվում: Հաջորդ տարբերակում դիտարկեցինք 2 խաչսարդ և 3 բզեզ տուփում լինելու դեպքում խնդրի պայմանին բավարարում էր, թե՞ ոչ: 34-(2×8)= 18, 18: 3 = 6

Հետևաբար,տուփում կար երկու խաչսարդ, երեք բզեզ:

Անահիտ Հարությունայն

Թամար Մարիմյան

Պատասխան` 2 խաչասարդ, 3 բզեզ:

Վարսիկ Աթոյան

Սովորողների հետ կարդացինք խնդիրը, քննարկեցինք ու սկսեցինք լուծել:

Քանի որ Աննան Լիայից շուտ հասավ,  իսկ Մանեից ուշ, այստեղից հետևություն, որ Մանեն առաջինը հասավ. Մանեին հաջորդեց Աննան, Աննային՝ Լիան: Արդրադարձանք խնդրի հաջորդ մասին. քանի որ Մոնիկան Եվայից շուտ հասավ, բայց Լիայից ուշ, այստեղից հետևություն արեցինք, որ  Լիայից հետո հասավ Մանիկան, իսկ վերջում հասավ Եվան:

Մերի Գրիգորյան

Խնդիրը հասկանալու և լուծելու համար հարմար տեղ կլինեն Հարավային դպրոցի լանջերը: Որպես բարձունք կօգտագործենք լանջերը, խնդրում եղած անունները կփոխարինենք դասարանի սովորողների անուններով: Հերթով կբարձրանանք. Աննան բարձրացավ Լիայից շուտ, Մանեից՝ ուշ, առաջին եռյակը կբարձրանա ՝ ըստ խնդրի պայմանի՝

1)Մանե

2) Աննա

3)Լիա

Մոնիկան բարձրացավ Եվայից շուտ, Լիայից՝ ուշ: Կբարձրանան վերջին երկու սովորողերը, քանի որ ըստ նախորդ պայմանի վերջինը Լիան էր և Մոնիկան  բարձրացավ նրանից ուշ, չորրորդ տեղում կլինի Մոնիկան,ով բարձրացել էր Եվայից ուշ

4)Մոնիկա

5)Եվա

Անահիտ Մելքոնյան

Պատասխան՝ Եվա: