Նկատենք, որ ամեն կամրջի ավելանալու հետ միասին  A-ից  B հասնելու (մեր խնդրի պայմանին բավարարող) 2 նոր հնարավորություն է ավելանում A  կետից դուրս եկող սկզբնական 2 ճանապարհներին՝

1 կամուրջ – 2*2      եղանակ

2 կամուրջ – 2*2*2   եղանակ

3 կամուրջ – 2*2*2*2   եղանակ

Եվ ուրեմն՝

10 կամուրջ  –   2 ¹¹= 2048  եղանակ

Նունե Թեմուրյան

ա . Ենթադրենք  ընդհանրապես  կամուրջ  չկա:

Ակնհայտ  է, որ այդ դեպքում կա 2 ճանապարհ:

բ . Ենթադրենք  ունենք  1  կամուրջ:

Այս   դեպքում  կա  2*2=  ճանապարհ:

գ . Ենթադրենք  ունենք   2  կամուրջ:

Այս  դեպքում  եղած  ճանապարհները  կավելանան  2  անգամ:

Արդյունքում  կունենանք  2*2*2= ճանապարհ: Շարունակելով  նույն  տրամաբանությունը՝  10  կամուրջների համար  կստանանք  2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2==2048  ճանապարհ:

Թաթուլ Շահնազարյան

Պատասխան՝  2048:

Այժմ  վերցնենք  այն  կանոնավոր   կոտորակները, որոնց  հայտարարը  9 է: Այդ կոտորակներն  են 1/9 , 3/9 , 5/9, 7/9: Այժմ  վերցնենք  այն  կանոնավոր   կոտորակները,  որոնց  հայտարարը  11 է: Այդ կոտորակներն  են 1/11 , 3/11, 5/11, 7/11, 9/11 : Այժմ  վերցնենք  այն  կանոնավոր   կոտորակները, որոնց  հայտարարը  13 է: Այդ կոտորակներն  են 1/13, 3/13, 5/13, 7/13, 9/13, 11/13 : Այժմ  վերցնենք  այն  կանոնավոր  կոտորակները, որոնց  հայտարարը  17  է: Այդ կոտորակներն  են 1/17, 3/17, 5/17, 7/17, 9/17, 11/17, 13/17 : Այժմ  ուղղակի հաշվենք  ստացված  և  իրարից  տարբեր  կոտորակները,  կստանանք  խնդրի  պայմանին  բավարարող  կոտորակների  քանակը՝  28 :

Թաթուլ Շահնազարյան

Եթե կոտորակի համարիչը վերցնենք 1 թիվը ապա կստացվի ՝ 1/3, 1/5, 1/7, 1/9, 1/11,  1/13,  1/17:
Եթե կոտորակի համարիչը վերցնենք  3 թիվը ապա կստացվի  նախորդից  1-ով պակաս կանոնանոր  կոտորակներ։

Ապա ընդհանուր քանակը կստացվի․

7+6+5+4+3+2+1= 28

Սյուզի Հակոբյան

Պատասխան` 28:

Նունե Թեմուրյան

1) 60+90=150 կգ ստացված համաձուլվածքի քաշը
2) 100%-35%=65% ցինկ 60կգ-անոց համաձուլվածքում
3) 60*65%/100%=39 կգ ցինկ 60կգ-անոց համաձուլվածքում
4) 39+90=129 կգ ցինկ ստացված համաձուլվածքում
5) 150 → 100%
129 → X%
X=129*100/150=86% ցինկ ստացված համաձուլվածքում

Ելենա Օհանյան

Պատասխան` 86:

Մնուա Հարությունյան

Սյուզի Հակոբյան

Պատասխան` 0:

Թաթուլ Շահնազարյան

Կատարենք փոքրիկ ձևափոխություն․
(15)⁴ ∙(24)³ ∙(42)⁶=(15*42)⁴ ∙(24)³ ∙(42)²։
Արտահայտության մեջ միայն 5-ի և 2-ի արտադրյալի արդյունքն է ավարտվում 0-ով, ու քանի որ (15*42)⁴, ապա արդյունքում ստացված թվի վերջում կան 4 զրոներ։

Լուսինե Ներսեսյան

P= 0,3*0,3*0,3=0,027

Իսկ այժմ գտնենք դրա հակադարձ հավանականությունը, որը և կլինի հենց այն բանի հավանականությունը, երբ լամպերից գոնե մեկը տարվա ընթացքում չի այրվի (փչանա):

1-P = 1- 0,027= 0,973

Նունե Թեմուրյան

Վերհիշենք հավանականությունների բազմապատկման թեորեմը անկախ պատահույթների համար:

Երկու անկախ պատահույթների համատեղ հանդես գալու հավանականությունը հավասար այդ պատահույթների հավանականությունների արտադրյալին: Հավանականությունը, որ տարվա ընթացքում լամպերից երեքն էլ կայրվեն հավասար է՝  0,3^3=0,027

Երկու հակադիր պատահույթների հավանականությունների գումարը  հավասար է մեկ, այիսնքն՝  հավանականությունն այն բանի, որ լամպերից գոնե մեկը տարվա ընթացքում  չի այրվի`

1-0, 027=0, 973

Լիաննա Հակոբյան

Պատասխան՝ 0,973:

Քանի որ երկու արտադրիչների արտադրյալը 19 է, և խնդրում նշված է, որ բնական լուծումներն է պահանջվում, ապա կբացառենք այն դեպքը, որ երկու բացասական թվերի արտադրյալը դրական թիվ է։ Եվ հաշվի առնենք, որ 19-ը պարզ թիվ է, այսինքն այն միայն կարող ենք ներկայացնել 1 և 19-ը թվերի արտադրյալի տեսքով։

Տեղադրենք և համոզվենք, որ ստացված լուծումները տեղի ունեն՝
4*5^2-9^2=100-81=19

Զարինե Փանյան

Սմբատ Պետրոսյան

Պատասխան` (5, 9):

Գտնել արտահայտության ամենափոքր հնարավոր արժեքը․

Անի Միրզոյան

Պատասխան` 10/3:

h_a ≥ a, h_b ≥ b;

Բացի այդ, քանի որ կետից (եռանկյան գագաթից) ուղղին տարված (եռ. կողմին իջեցված) ուղղահայացը հանդիսանում է ամենակարճ հեռավորությունը, հետևաբար՝

h_a ≤ b, h_b ≤ a.

Միավորելով այս երկու անհավասարությունները կստանանք՝

a ≤ h_a ≤ b ≤ h_b ≤ a,  որտեղից եզրակացնում ենք, որ

a = b = h_a = h_b:

a  = b պայմանը նշանակում է, որ եռանկյունին հավասարասրուն է, իսկ a = h_b    և  b = h_a, որ a և b կողմերը միաժամանակ հանդիսանում են նաև այդ եռանկյան բարձրություններ, և փոխուղղահայաց են միմյանց նկատմամբ:

Այսպիսով, դիտարկվող եռանկյունը ուղղանկյուն է և հավասարասրուն, իսկ նրա անկյունները՝  90 °, 45 ° և 45 ° են:

Նունե Թեմուրյան

Պատասխան` 45⁰, 45⁰, 90⁰:

Եռանկյուն  բուրգն ունի 3+1=4  գագաթ՝  D, A, B, C,   3+1=4  նիստ, որոնցից 1 -ը բուրգի հիմքն է՝  ABC, իսկ մնացած 3-ը կողմնային նիստերն են՝  ADB, BDC, ADC  և  2*3=6  կող՝  DA,DB,DC,AB,BC, AC:

Գտնենք  օրինաչափություն․

n անկյուն բուրգն  ունի n+1 գագաթ,  n+1  նիստ, որոնցից 1 -ը բուրգի հիմքն է, իսկ մնացած n-ը կողմնային նիստերն են և ունի  2n  կող:

Քանի որ  բուրգն ունի 23 եռանկյունաձև նիստ, որոնք հանդիսանում են բուրգի համար կողմնային նիստեր,  ուստի բուրգի բոլոր նիստերի քանակը 23+1=24 է( որոնցից 1 -ը բուրգի հիմքն է, իսկ մնացած 23-ը կողմնային նիստերն են)։

Քանի որ n անկյուն բուրգն  ունի n+1  նիստ, ուստի`   24-1=23,  քսաներեքանկյուն  բուրգ է և ունի  2*23=46  կող։

Գրետա Բակունց

Քանի որ բուրգն  ունի  23 եռանկյունաձև նիստ,  հետևաբար  բուրգի հիմքը  բազմանկյուն  է,  որը ունի 23 կողմ: Իսկ 23 կողմ ունեցող բազմանկյունը ունի 23 գագաթ: Այսպիսով մեր  բուրգը  կունենա 23 հիմքի կող, և  հիմքից  գագաթ  ձգվող  23  կողմնային կող: Արդյունքում ստացանք ընդհանուր  46  կող:

Թաթուլ Շահնազարյան

Պատասխան՝ 46: