Սեպտեմբերի ֆլեշմոբի խնդիրների լուծումներ (Երրորդ մակարդակ)

3 թվի 40 տոկոսը բազմապատկեցին 3 թվի 60 տոկոսով: Արդյունքում 3 թվի քանի՞ տոկոսը ստացվեց:
3*0,4*3*0,6=2,16

2,16*100/3=72%

Նունե Թեմուրյան

Այս խնդիրը կարելի է լուծել հետևյալ կերպ: Հաշվենք 3-ի 40 %-ը և 3-ի 60%-ը

Ստանում ենք որ ստացվեց 3 թվի 72 %-ը:

Ես միգուցե փոքր ինչ բարդ եմ հիշում, բայց կարծում եմ հասկանալի տարբերակ է:

Սմբատ Պետրոսյան

Պատասխան` 72:
Որքա՞ն է առավելագույն մնացորդը, որ կարող է ստացվել երկնիշ թիվն իր թվանշանների գումարին բաժանելու արդյունքում:
Սկսենք խնդրի պայմաններին բավարարող թիվը փնտրել հնարավոր ամենամեծ երկնիշ թվերի մեջ,քանի որ թվանշանների գումարը պետք է լինի փնտրվող թվերից մեծագույնը, որպիսզի երկնիշ թիվն իր թվանշանների գումարին բաժանելու արդյունքում ստացվի առավելագույն մնացորդ։

Փորձնական եղանակով կստանանք.

95:(9+5) = 95:14 = 6*14 + 11

87:15 = 5*15 + 13

79:16 = 4*16 + 15

79-ից փոքր թվերի թվանշանների գումարը փոքր կամ հավասար է 15-ից, ուստի երկնիշ թիվն իր թվանշանների գումարին բաժանելու արդյունքում առավելագույն մնացորդը 15-ն է։

Մենուա Հարությունյան

Պատասխան` 15:
Երկու ճյուղերի վրա միասին կա 25 ճնճղուկ։ Այն բանից հետո, երբ առաջինից երկրորդը թռավ 5 ճնճղուկ, իսկ երկրորդից թռավ-գնաց 7 ճնճղուկ, երկրորդ ճյուղի վրա մնաց երկու անգամ քիչ ճնճղուկ, քան առաջինում։ Քանի՞ ճնճղուկ կար յուրաքանչյուր ճյուղին:
Քանի որ երկու ճյուղերի վրա միասին կա 25 ճնճղուկ, ապա եթե 1-ին ճյուղի վրա նստած ճնճղուկների քանակը նշանակենք x-ով, ապա 2-րդ ճյուղի վրա նստած ճնճղուկների քանակը կլինի 25-x:

Քանի որ առաջինից երկրորդը թռավ 5 ճնճղուկ, իսկ երկրորդից

թռավ-գնաց 7 ճնճղուկ, ապա 1-ին ճյուղին կմնա x-5 ճնճղուկ, իսկ 2-րդ ճյուղին կմնա 25-x+5-7=23-x ճնճղուկ։ Քանի որ արդյունքում երկրորդ ճյուղի վրա մնաց երկու անգամ քիչ ճնճղուկ քան առաջինում, ապա

x-5=2*(23-x)

x-5=46-2x

3x=51

x=51:3

x=17, ուրեմն 1-ին ճյուղի վրա կար 17 ճնճղուկ, իսկ 2-րդ ճյուղի վրա կար 25-17=8 ճնճղուկ:

Գրետա Բակունց

Օգտվենք այն պայմանից, որ երկրորդից թռավ-գնաց 7 ճնճղուկ, ինչից հետո երկու ճյուղերին ճնճղուկների թիվը դարձավ՝ 25-7=18: Արդյունքում՝ երկրորդ ճյուղի վրա մնաց երկու անգամ քիչ ճնճղուկ, քան առաջինում, հետևաբար երկրորդ ճյուղին մնաց ՝ 18:3=6 ճնճղուկ, իսկ առաջինին՝ 6*2=12 ճնճղուկ։ Կատարենք վերջից հաշվարկ՝
առաջին ճյուղ՝ 12+5=17
երկրորդ ճյուղ` 6+7-5=8:

Լուսինե Ներսեյան

Պատասխան` 17, 8:
Ուղղի վրա նշված է հինգ կետ: Մեսրոպը փորձում է հաշվել երկու կետերի բոլոր հնարավոր հեռավորությունները: Արդյունքում նա ստանում է հետևյալ թվերը՝ դասավորված աճման կարգով՝ 2, 5, 6, 8, 9, N, 15, 17, 20, 22: Որքա՞ն է N-ի արժեքը:
Երկու կետերի բոլոր հնարավոր հեռավորություններից ամենամեծ թիվը նշված է 22, ուստի այս հինգ կետերից ծայրակետերի հեռավորությունը կարող ենք պնդել, որ 22 է: AE=22

Քանի որ երկու կետերի հեռավուրությունը կարող է լինել 2 և 20 , ուրեմն կարող ենք մի ծայրից կետ վերցնել, որը հեռացված է ծայրակետերից մեկից երկու միավոր: Օրինակ՝ DE=2, հետևաբար AD=20:

20-ից հետո ամենաերկար հատվածը 17 երկարությամբ հատվածն է:

Դիտարկենք դեպքեր:

Ենթադրենք AC=17, այս դեպքը հնարավոր չէ, քանի որ CD=3,որը հակասում է խնդրի պայմանին: Նույն ձևով DB չի կարող լինել 17:

Հետևաբար BE=17, այսինքն՝ AB=5, BD=15

Մեզ մնաց BD հատվածը տրոհել երկու հատվածների, որոնց երկարությունների գումարը՝ 15է:

Նշված թվերից մնացել են այս թվերը՝ 6, 8, 9, N

Երկու թվերի գումարը 15 կարող է լինել, եթե վերցնենք 9, 6 թվեր(8, 7 դեպքը չի բավարարում, եթե N=7), ընդ որում վեց երկարությամբ հատվածը պետք է տեղադրել D կետից , դեպի ձախ, որպեսզի ապահովենք 8 երկարությամբ հատվածի առկայությունը: Վերջնական կստանանք՝

Բոլոր հնաարավոր հեռավորություններն են՝
AB=5
AC=14
AD=20
AE=22
BC=9
BD=14
BE=17
CD=6
CE=8
DE=2
Նշված թվերից միայն 14-ը չկար:

Լիանա Հակոբյան

Պատասխան 14:
N բնական թիվն ունի վեց տարբեր բաժանարարներ՝ ներառյալ 1-ը և N-ը: Բաժանարարներից հինգի արտադրյալը 648 է: N-ի ո՞ր բաժանարարը չկա այդ արտադրյալում:
Քանի որ N բնական թիվն ունի 6 հատ բնական բաժանարար, եթե այդ բաժանարարները բազմապատկենք, կստանանք N-ի խորանարդը, մյուս կողմից 648-ը պարզ արտադրիչների վերլուծելիս, ստացվում է 2³*3⁴=2³*9² հետևաբար, եթե 648-ը բազմապատկվի 9-ով, կստանանք 2³*9³=18³ : Ստացվեց, որ N=18, և բացակայում է 9 արտադրիչը:

Զարինե Փանյան

K-ով նշանակենք բոլոր բաժանարարների արտադրյալը

Ըստ տվյալների բաժանարարներից որևէ 5-ի արտադրյալը 648 է, որը կարող ենք ներկայացնել

Այս դեպքում մեզ մոտ․

Այդ արտադրյալում չկա 9-ը։

Անի Միրզոյան

Պատասխան` 9:
7×11 չափերով ուղղանկյան մեջ ներգծել են երկու շրջանագիծ (տես նկարը): Գտեք այդ շրջանագծերի կենտրոնների հեռավորությունը:

Եթե տանենք այս շրջանագծերի շառավղերը, կտեսնենք, որ հավասար են լայնության կեսին։ r = 3.5 : Եթե շառավղերը կենտրոնից միացնենք լայնությանը, կստացվի 2 հատ 3,5 չափով հատվածներ, հետևաբար երկարությունից հանենք այդ 2*3,5-ը կստացվի՝ 11-7=4։ Ուրեմն այս երկու շրջանագծերի կենտրոնների հեռավորությունները կլինի 4 ։

Զարինե Փանյան

Ըստ նկարի տվյալների տեսնում ենք, որ շրջանագծի տրամագիծը 7 է։ Այստեղից գտնենք շրջանագծի շառավիղը՝ 7։2=3,5: Ուղղանկայն երկարությունն էլ տրված է 11։ Շրջանագծերի կենտրոնների հեռավորությունը գտնելու համար՝

Անի Միրզոյան

Պատասխան` 4:
Առավոտյան ծաղկավաճառը բերեց 200 վարդ։ Օրվա կեսին վարդերի կեսից ավելին վաճառվեց։ Նա մնացած վարդերով ցանկանում էր պատրաստել ծաղկեփնջեր։ Եթե նա կազմեր 3,4,5 կամ 6 վարդերից կազմված փնջեր, ապա մեկ վարդ կավելանար: Քանի՞ վարդ էր վաճառել ծաղկավաճառը առավոտյան։
Առավոտյան ծաղկավաճառը բերեց 200 վարդ։ Օրվա կեսին վարդերի կեսից ավելին վաճառվեց։Այդպիսով մնաց վաճառելու 100-ից քիչ վարդ։ Որպեսզի գտնենք հստակ քանակը, օգտվենք 3,4,5 կամ 6 թվերի բաժանելիության հայտանիշներից, այն պայմանից, որ ավելանում է (մնացորդում մնում է) 1 վարդ։
Որպեսզի թիվը բաժանվի 5-ի , ապա նրա վերջին թվանշանը պետք է լինի կա՛մ 0; կա՛մ 5։ Քանի որ մնացորդում ունենք 1, ապա որոնելի թվի վերջին թվանշանը կա՛մ 0+1=1 է, կա՛մ 5+1=6:
Ստուգելով մյուս հաշտանիշները կգտնենք, որ վաճառողի մոտ մնացել էր 61 վարդ։ Հետևաբար, վաճառվել է 200-61=139 վարդ։

Լուսինե Ներսեսյան

Պատասխան` 139:
Նկարում պատկերված 2 սմ կողմով շեղանկյունը կառուցելու և այն 1 սմ կողմով եռանկյունների տրոհելու համար պահանջվել է լուցկու 16 հատիկ: Քանի՞ հատ լուցկու հատիկ է պետք այսպիսի, 7 սմ երկարությամբ կողմով շեղանկյուն կառուցելու համար:
Սովորողների հետ նախ կվերհիշենք, որ շեղանկյան կողմերը իրար հավասար են, իսկ անկյունագծերը փոխուղղահայց են և հատման կետով կիսվում են։

Սովորողները գծագրին նայելով կնկատեն, որ շեղանկյան BD անկյունագիծը հավասար է շեղանկյան կողմին, ուստի 1 սմ կողմով եռանկյուններ տրոհելու համար շեղանկյան կողմերից յուրաքանչյուրը և BD անկյունագիծը կտրոհենք 7 հավասար մասի։

Շեղանկյան BD անկյունագիծը շեղանկյունը բաժանում է 2 հավասար մասի։

Ուրեմն սովորողների հետ կհաշվենք 1 մասում անհրաժեշտ լուցկու հատիկների քանակը, արդյունքը կբազմապատկենք 2-ով ու կգումարենք BD անկյունագծի վրա եղած 7 լուցկու հատիկներին։

Եռանկյուն ստանալու համար անհրաժեշտ է 3 լուցկու հատիկ, իսկ շեղանկյան AB և AD կողմերից յուրաքանչյոուրի վրա կա 7 լուցկու հատիկ, ուրեմն շեղանկյան 1 մասում անհրաժեշտ է՝

7+7+1*3+2*3+3*3+4*3+5*3+6*3=14+(1+2+3+4+5+6)*3=77 լուցկու հատիկ։

Ուրեմն ընդհանուր անհրաժեշտ կլինի՝

77*2+7=161 լուցկու հատիկ։

Գրետա Բակունց

Պատասխան 161
Ավտոբուսում գտնվող ուղևորը պատուհանից նկատեց նույն ուղղությամբ քայլող իր ընկերոջը։ Ընկերոջը նկատելուց ուղիղ 3 րոպե հետո նա կանգառում իջավ և ոտքով շարժվեց ընկերոջն ընդառաջ։ Ավտոբուսից իջնելուց քանի՞ րոպե հետո ուղևորը կհասնի ընկերոջը, եթե նա շարժվում է ընկերոջ արագությունից 40% –ով ավել արագությամբ, իսկ ավտոբուսից՝ 7 անգամ դանդաղ արագությամբ։
Ավտոբուսի արագությունը նշանակենք Va , ուղևորի արագությունը՝ V1, ընկերոջ արագությունը նշանակենք V0:

Ըստ խնդրի պայմանների ունենք

Դիցուկ, երբ ավտոբուսը հասնում է կանգառ, մեր ուղևորի ընկերը հասնում է Օ կետ: Իսկ P կետը մեր ուղևորի և իր ընկերոջ հանդիպման վայրն է: Մեր որոնելիք t ժամանակը կարող ենք հաշվել հետևյալ բանաձևով՝

Թաթուլ Շահնազարյան

Պատասխան` 11:
AM-ը ABC եռանկյան միջնագիծն է։ Գտեք <BAM-ը, եթե <ABC=105⁰, իսկ <ACB=30⁰:
B գագաթից տանենք BH ուղղահայացը։ Եռանկյուն HBC- ում < C=30⁰ և եթե BH-ը նշանակենք x-ով, ապա BC=2x և BM=MC=x: Նկատենք, որ BH=BM=x և < HBM=60⁰, ուրեմն եռանկյուն HBM-ը հավասարակողմ է և HM=x :
<AHB=105⁰-60⁰=45⁰ , հետևաբար <BAH=45⁰ , ուստի AH=BH=x : Ստացվեց, որ եռանկյուն AHM-ը հավասարասրուն է, իսկ քանի որ եռանկյուն CHM-ը նույնպես հավասարասրուն է, հետևաբար <CHM=30⁰ : Եռանկյուն AHM-ի արտաքին անկյան հատկությունից կստանանք, որ <CHM=<HMA+<HAM=30⁰, ուստի <HAM=15⁰ և
<BAM=<BAH-<HAM=45⁰-150=30⁰

Սյուզի Հակոբյան

Պատասխան` 30⁰: