Թողարկում #16

Այս համարում ներառված են`

  • Բանավոր մաթեմատիկա Արևելյան դպրոցի լանջին
  • Օնլայն մաթեմատիկական խաղ
  • Մաթեմատիկական սիմվոլների մուտքագրումը  
  • Գիտես, որ…
  • Խնդիր լուցկու հատիկներով
  • Աշխարհի մաթեմատիկոսները
  • Մաթեմատիկական ֆլեշմոբի սեպտեմբեր ամսվա խնդիրների պատասխանները

 

Բանավոր մաթեմատիկա Արևելյան դպրոցի լանջին

Արևելյան դպրոցի   4-5-րդ դասարանի  մաթեմատիկայի ընտրությամբ գործունեության խումբը ներկայացնում է զույգ և կենտ թվերով  խաղ: Մինչ խաղը, սովորողների հետ  վերհիշեցին, թե որոնք են զույգ և կենտ թվերը, ապա միասին մտածեցինք խաղի կանոնները:  Զույգ թվի հրահանգի ժամանակ՝ կքանստել, կենտ թվի ժամանակ՝ կանգնել:  Մանրամասն՝ տեսանյութում.

 

 Օնլայն մաթեմատիկական խաղ

Արևմտյան դպրոցի սովորողներն պատրաստել են օնլայն մաթեմատիկական խաղ տարատարիք երեխաների համար: Խաղի հարցերը տե՛ս հղումով:

Գիտես, որ…

Գիտես, որ կան  չորս զարմանալի տասանիշ թվեր, որոնց գրելաձևում առկա են 0-9 բոլոր թվանշանները, ընդ որում առանց կրկնության, և այդ  թվերից  յուրաքանչյուրը  բաժանվում  են  2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18-ի վրա:

  • 2 438 195 760
  • 4 753 869 120
  • 3 785 942 160
  • 4 876 391 520

Մաթեմատիկական սիմվոլների  մուտքագրումը 

Միջին դպրոցի մաթեմատիկայի դասավանդող Լուսինե Ներսեսյանը ներկայացնում է մաթեմատիկական սիմվոլների մուտքագրման համար նախատեսված   նոր հավելված: Կիրառման եղանակը տե՛ս տեսանյութում:

 

 

Խնդիր լուցկու հատիկներով

Խնդիր: Նկարում պատկերված  2  կողմով շեղանկյուն կառուցելու և այն 1   կողմով եռանկյունների տրոհելու համար պահանջվում  է լուցկու 16 հատիկ,  տե՛ս նկարը: Գտեք,  քանի՞  լուցկու հատիկ է անհրաժեշտ  այսպիսի  n կողմով շեղանկյուն կառուցելու համար:

Խնդրիը փորձել են լուծել Միջին դպրոցի 8-րդ դասարանի սովորողները:  Սովորողների առաջին հարցն այն էր, թե ինչ է նշանակում  n կողմով շեղանկյուն:   Միասին պարզելուց հետո, որոշեցինք, որ խնդիրն ավելի հեշտ կլուծվի, եթե n-ը  որոշված  որևէ թիվ լիներ: Պարզության համար, սկսեցինք n-ին արժեքներ տալ: Մասնավորապես, դիտարկեցինք մաթեմատիկական ֆլեշմոբի սեպտեմբեր ամսվա երրորդ մակարդակի ութերորդ խնդիրը: Ի դեպ, սովորողներին տրվել էր լուցկու հատիկներ խնդիրը պատկերացնելու համար: Կային սովորողներ, ովքեր նախընտրեցին  աշխատանքը կատարել  paint կամ Geogebra ծրագրերով:

Դիտարկեցինք դեպքեր: Սկսեցինք ամենապարզ տարբերակից, երբ՝

n =1

Այս դեպքում,   1  կողմով շեղանկյունը կառուցելու և այն 1   կողմով եռանկյունների տրոհելու համար  պահանջվեց 5 լուցկու հատիկ:

Տես նկարը՝

n =2, նկարը ստորև՝

Շարունակեցինք դիտարկումները և վերցրեցինք

n =3

Նկարից երևում է, որ պահանջվում է 33 լուցկու փայտիկ:

 

Այսպես շարունակեցինք, մինչև

n =7

Մեզանից կպահանջվեց  161   հատ լուցկու հատիկ, ինչպես երևում է նկարով՝

Աշխատանքի արդյունքում կառուցեցինք հետևյալ աղյուսակը, օգտվելով վերը նշված նկարներից.

Հեշտ չէր տեսնել  օրիանաչափությունը:

Հասկանալի է, որ n-ի դեպքում կլինի՝ n(5+(n-1)x3)=n(3n+2):

Մյուս կողմից, նկատենք, որ ստացված  պատկերներում  առաջանում է n+1  հատ n երկարությամբ հորիզոնական կողմ, այսինքն՝ ընդհանուր առմամբ n(n+1) հատ հորիզոնական դիրքով  լուցկու հատիկ: Նույնքան լուցկու հատիկ անհրաժեշտ կլինի մյուս կողմին զուգահեռ կողմերը կառուցելու համար: Պատկերը ստանալու համար առաջանում են  n^2 հատ փոքրիկ շեղանկյուններ, որոնց կողմի երկարությունը  մեկ է, դրանցից  յուրաքանչյուրի մեջ պետք է ավելացնենք ևս մեկ լուցկու հատիկ: Այսպիսով, ընդհանուր առմամբ կլինի՝

n(n+1) +n(n+1)+n^2= =n(3n+2) հատ լուցկու հատիկ:

Պատասխան՝ n(3n+2):

Աշխարհի մաթեմատիկոսները

Արյաբհաթիանն եղել է  հնդիկ մեծ մաթեմատիկոս և աստղագետ: Ենթադրվում է, որ նա ծնվել է մ.թ. 476 թվականին Պատլիպուտրա քաղաքում, որն այժմ անվանում են Պատնա ։ Կան կարծիքներ, որ նա ծնվել է Հարավային Հնդկաստանի Կերալա քաղաքում, սակայն նրա ծննդավայրի վերաբերյալ ոչ մի ճշգրիտ վկայություն չկա:
Նրա գլխավոր աշխատանքներից է «Արյաբհաթիան» հատորը, որը գրվել է մեր թվագրության 499 թվականին։ Այն ներառում է թվաբանության, եռանկյունաչափության, հանրահաշվից թեմաներ, եռանկյունաչափությանը վերաբերող աղյուսակներ և այլն:  Գրված է չափածո տեսքով և բաղկացած է 108 համարներից, որոնք բաժանված  են չորս գլուխների:«Արյաբհաթիան»  գիրքը   առաջին անգամ թարգմանվել է լատիներեն 13-րդ դարում ։

Արյաբհաթիան  շատ աշխատանքներ է կատարել նաև  աստղագիտության վերաբերյալ, առաջիններից է, ով  հաշվել է երկրի շառավիղը, որն իրական թվին շատ մոտ է եղել,  ինչպես նաև գտել է երկրի ծավալը: Արյաբհաթիան  համարվում է մաթեմատիկոսներից մեկը, ով մեծապես փոխել է մաթեմատիկայում և աստղագիտության մեջ ընթացող բացահայտումների ընթացքը:
Հայտնի է, որ նա զգալի ազդեցություն է ունեցել նաև արաբական գիտական աշխարհի վրա, որտեղ նրան անվանել են  Արջեհիր: Աստղագիտության և մաթեմատիկայի աշխարհում նրա նշանակալի ներդրումը եղավ այն, որ նա իր աշխատություններում նշել է՝

  • զրոյի գաղափարը, որը նրա ամենամեծ ներդրումն էր մաթեմատիկայի ոլորտում
  • եռանկյան մակերեսի հաշվելու  բանաձևը
  • գնդի ծավալը հաշվելու բանաձև
  • մոլորակների էլիպսաձեւ շարժման մասին տեղեկություններ
  • երկիրը  իր առանցքի շուրջ պտտվելու մասին տեղեկություններ
  • արևի և լուսնի խավարումների բացատրությունները
  • քառակուսի հավասարուման լուծումը
  • պի թվի մոտավոր արժեքը և այլն:

 

Հավելենք, որ  Արյաբհաթիան իր դարաշրջանում սահմանել է սինուսը, կոսինուսը և  նրանց հակադարձները, որն էլ հենց սկիզբ դարձավ  եռանկյունաչափության բաժնի համար: Սինուսը, կոսինուսը և  նրանց հակադարձները գրվել են այսպես՝ jya, kojya, utkrama-jya և otkram- jya: Արաբերենում դրանք թարգմանվում էին որպես ջիբա և կոջիբա: Արյաբհաթիան առաջին մաթեմատիկոսն էր, ով մանրամասն նկարագրել է եռանկյունաչափական ֆունկցիաները և տվել է նրանց արժեքները՝0^0-   90^0  անկյունների համար։

Նա համարվում է բոլոր ժամանակների մեծագույն հանճարը, և՛ մաթեմատիկայի,  և՛ աստղագիտության բնագավառում:  Նրա ներդրումները, աշխատությունները մինչ այժմ օգտագործվում են ամբողջ աշխարհում:

Նյութի աղբյուրն այստեղ:

Նյութի պատասխանատու՝ Սյուզի Հակոբյան, Միջին դպրոցի մաթեմատիկայի դասավանդող:

Մաթեմատիկական ֆլեշմոբի սեպտեմբեր ամսվա խնդիրների պատասխանները

Հրապարակում ենք սեպտեմբեր ամսվա մաթեմատիկական ֆլեշմոբին առաջադրված խնդիրների պատասխաններն  ըստ մակարդակների:

Թողարկման խմբագիր.

Մարիա Աբրահամյան՝ Միջին դպրոց, 8-րդ դասարան

Պատասխանատուներ.

  • Գրետա Բակունց
  • Սյուզի Հակոբյան
  • Լիանա Հակոբյան
  • Լուսինե Ներսեսյան

 

 

Leave a Reply

Skip to toolbar