Այս համարում ներառված են`
- Բանավոր մաթեմատիկա Արևելյան դպրոցի լանջին
- Օնլայն մաթեմատիկական խաղ
- Մաթեմատիկական սիմվոլների մուտքագրումը
- Գիտես, որ…
- Խնդիր լուցկու հատիկներով
- Աշխարհի մաթեմատիկոսները
- Մաթեմատիկական ֆլեշմոբի սեպտեմբեր ամսվա խնդիրների պատասխանները
Բանավոր մաթեմատիկա Արևելյան դպրոցի լանջին
Արևելյան դպրոցի 4-5-րդ դասարանի մաթեմատիկայի ընտրությամբ գործունեության խումբը ներկայացնում է զույգ և կենտ թվերով խաղ: Մինչ խաղը, սովորողների հետ վերհիշեցին, թե որոնք են զույգ և կենտ թվերը, ապա միասին մտածեցինք խաղի կանոնները: Զույգ թվի հրահանգի ժամանակ՝ կքանստել, կենտ թվի ժամանակ՝ կանգնել: Մանրամասն՝ տեսանյութում.
Օնլայն մաթեմատիկական խաղ
Արևմտյան դպրոցի սովորողներն պատրաստել են օնլայն մաթեմատիկական խաղ տարատարիք երեխաների համար: Խաղի հարցերը տե՛ս հղումով:
Գիտես, որ…
Գիտես, որ կան չորս զարմանալի տասանիշ թվեր, որոնց գրելաձևում առկա են 0-9 բոլոր թվանշանները, ընդ որում առանց կրկնության, և այդ թվերից յուրաքանչյուրը բաժանվում են 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18-ի վրա:
- 2 438 195 760
- 4 753 869 120
- 3 785 942 160
- 4 876 391 520
Մաթեմատիկական սիմվոլների մուտքագրումը
Միջին դպրոցի մաթեմատիկայի դասավանդող Լուսինե Ներսեսյանը ներկայացնում է մաթեմատիկական սիմվոլների մուտքագրման համար նախատեսված նոր հավելված: Կիրառման եղանակը տե՛ս տեսանյութում:
Խնդիր լուցկու հատիկներով
Խնդիր: Նկարում պատկերված 2 կողմով շեղանկյուն կառուցելու և այն 1 կողմով եռանկյունների տրոհելու համար պահանջվում է լուցկու 16 հատիկ, տե՛ս նկարը: Գտեք, քանի՞ լուցկու հատիկ է անհրաժեշտ այսպիսի n կողմով շեղանկյուն կառուցելու համար:
Խնդրիը փորձել են լուծել Միջին դպրոցի 8-րդ դասարանի սովորողները: Սովորողների առաջին հարցն այն էր, թե ինչ է նշանակում n կողմով շեղանկյուն: Միասին պարզելուց հետո, որոշեցինք, որ խնդիրն ավելի հեշտ կլուծվի, եթե n-ը որոշված որևէ թիվ լիներ: Պարզության համար, սկսեցինք n-ին արժեքներ տալ: Մասնավորապես, դիտարկեցինք մաթեմատիկական ֆլեշմոբի սեպտեմբեր ամսվա երրորդ մակարդակի ութերորդ խնդիրը: Ի դեպ, սովորողներին տրվել էր լուցկու հատիկներ խնդիրը պատկերացնելու համար: Կային սովորողներ, ովքեր նախընտրեցին աշխատանքը կատարել paint կամ Geogebra ծրագրերով:
Դիտարկեցինք դեպքեր: Սկսեցինք ամենապարզ տարբերակից, երբ՝
n =1
Այս դեպքում, 1 կողմով շեղանկյունը կառուցելու և այն 1 կողմով եռանկյունների տրոհելու համար պահանջվեց 5 լուցկու հատիկ:
Տես նկարը՝
n =2, նկարը ստորև՝
Շարունակեցինք դիտարկումները և վերցրեցինք
n =3
Նկարից երևում է, որ պահանջվում է 33 լուցկու փայտիկ:
Այսպես շարունակեցինք, մինչև
n =7
Մեզանից կպահանջվեց 161 հատ լուցկու հատիկ, ինչպես երևում է նկարով՝
Աշխատանքի արդյունքում կառուցեցինք հետևյալ աղյուսակը, օգտվելով վերը նշված նկարներից.
Հեշտ չէր տեսնել օրիանաչափությունը:
Հասկանալի է, որ n-ի դեպքում կլինի՝ n(5+(n-1)x3)=n(3n+2):
Մյուս կողմից, նկատենք, որ ստացված պատկերներում առաջանում է n+1 հատ n երկարությամբ հորիզոնական կողմ, այսինքն՝ ընդհանուր առմամբ n(n+1) հատ հորիզոնական դիրքով լուցկու հատիկ: Նույնքան լուցկու հատիկ անհրաժեշտ կլինի մյուս կողմին զուգահեռ կողմերը կառուցելու համար: Պատկերը ստանալու համար առաջանում են n^2 հատ փոքրիկ շեղանկյուններ, որոնց կողմի երկարությունը մեկ է, դրանցից յուրաքանչյուրի մեջ պետք է ավելացնենք ևս մեկ լուցկու հատիկ: Այսպիսով, ընդհանուր առմամբ կլինի՝
n(n+1) +n(n+1)+n^2= =n(3n+2) հատ լուցկու հատիկ:
Պատասխան՝ n(3n+2):
Աշխարհի մաթեմատիկոսները
Արյաբհաթիանն եղել է հնդիկ մեծ մաթեմատիկոս և աստղագետ: Ենթադրվում է, որ նա ծնվել է մ.թ. 476 թվականին Պատլիպուտրա քաղաքում, որն այժմ անվանում են Պատնա ։ Կան կարծիքներ, որ նա ծնվել է Հարավային Հնդկաստանի Կերալա քաղաքում, սակայն նրա ծննդավայրի վերաբերյալ ոչ մի ճշգրիտ վկայություն չկա:
Նրա գլխավոր աշխատանքներից է «Արյաբհաթիան» հատորը, որը գրվել է մեր թվագրության 499 թվականին։ Այն ներառում է թվաբանության, եռանկյունաչափության, հանրահաշվից թեմաներ, եռանկյունաչափությանը վերաբերող աղյուսակներ և այլն: Գրված է չափածո տեսքով և բաղկացած է 108 համարներից, որոնք բաժանված են չորս գլուխների:«Արյաբհաթիան» գիրքը առաջին անգամ թարգմանվել է լատիներեն 13-րդ դարում ։
Արյաբհաթիան շատ աշխատանքներ է կատարել նաև աստղագիտության վերաբերյալ, առաջիններից է, ով հաշվել է երկրի շառավիղը, որն իրական թվին շատ մոտ է եղել, ինչպես նաև գտել է երկրի ծավալը: Արյաբհաթիան համարվում է մաթեմատիկոսներից մեկը, ով մեծապես փոխել է մաթեմատիկայում և աստղագիտության մեջ ընթացող բացահայտումների ընթացքը:
Հայտնի է, որ նա զգալի ազդեցություն է ունեցել նաև արաբական գիտական աշխարհի վրա, որտեղ նրան անվանել են Արջեհիր: Աստղագիտության և մաթեմատիկայի աշխարհում նրա նշանակալի ներդրումը եղավ այն, որ նա իր աշխատություններում նշել է՝
- զրոյի գաղափարը, որը նրա ամենամեծ ներդրումն էր մաթեմատիկայի ոլորտում
- եռանկյան մակերեսի հաշվելու բանաձևը
- գնդի ծավալը հաշվելու բանաձև
- մոլորակների էլիպսաձեւ շարժման մասին տեղեկություններ
- երկիրը իր առանցքի շուրջ պտտվելու մասին տեղեկություններ
- արևի և լուսնի խավարումների բացատրությունները
- քառակուսի հավասարուման լուծումը
- պի թվի մոտավոր արժեքը և այլն:
Հավելենք, որ Արյաբհաթիան իր դարաշրջանում սահմանել է սինուսը, կոսինուսը և նրանց հակադարձները, որն էլ հենց սկիզբ դարձավ եռանկյունաչափության բաժնի համար: Սինուսը, կոսինուսը և նրանց հակադարձները գրվել են այսպես՝ jya, kojya, utkrama-jya և otkram- jya: Արաբերենում դրանք թարգմանվում էին որպես ջիբա և կոջիբա: Արյաբհաթիան առաջին մաթեմատիկոսն էր, ով մանրամասն նկարագրել է եռանկյունաչափական ֆունկցիաները և տվել է նրանց արժեքները՝0^0- 90^0 անկյունների համար։
Նա համարվում է բոլոր ժամանակների մեծագույն հանճարը, և՛ մաթեմատիկայի, և՛ աստղագիտության բնագավառում: Նրա ներդրումները, աշխատությունները մինչ այժմ օգտագործվում են ամբողջ աշխարհում:
Նյութի աղբյուրն այստեղ:
Նյութի պատասխանատու՝ Սյուզի Հակոբյան, Միջին դպրոցի մաթեմատիկայի դասավանդող:
Մաթեմատիկական ֆլեշմոբի սեպտեմբեր ամսվա խնդիրների պատասխանները
Հրապարակում ենք սեպտեմբեր ամսվա մաթեմատիկական ֆլեշմոբին առաջադրված խնդիրների պատասխաններն ըստ մակարդակների:
Թողարկման խմբագիր.
Մարիա Աբրահամյան՝ Միջին դպրոց, 8-րդ դասարան
Պատասխանատուներ.
- Գրետա Բակունց
- Սյուզի Հակոբյան
- Լիանա Հակոբյան
- Լուսինե Ներսեսյան