Թողարկում  #8.

Այս համարում ներառված են հետևյալ նյութերը.

• Խաղ ճամբարականների հետ.  Լողացող թվեր
• Խաղ. Լասկերի շաշկի
• 19-ի բաժանելիության հայտանիշ
• Բակային խաղեր ճամբարականների համար
• Խնդիրների թարգմանություն  «Քվանտ» ամսագրից

 

Խաղ Ճամբարականների հետ.  Լողացող թվեր

«Մխիթար Սեբաստացի» կրթահամալիրում ուսումնական ամառային ճամբարները շարունակում են իրենց գործունեությունը  արտակարգ ռեժիմով: Անի Միրզոյանը ներկայացնում է լողափնյա մաթեմատիկական խաղեր հատուկ ճամբարականների համար:  Խաղի նկարագրությունը ստորև.

Խաղավարը ճամբարականներին հայտարարում է  զույգ կամ կենտ թիվ։ Եթե թիվը զույգ է, ապա մասնակիցները սուզվում են ջրի հատակը, իսկ եթե կենտ՝ պետք է մնալ ջրի երեսին։ Այնուհետև, երբ խաղի ընթացքն ավելի հասկանալի  և պարզ է դառնում,  կարելի է խաղը զարգացնել՝  շարունակելով ընթացքը   ավելի բարդ մաթեմատիկական առաջադրանքներով, հարցերով։ Օրինակ՝ ճամբարականները լսելով առաջադրանքը, հաշվում են արտահայտության արժեքը, կախված  գործողության արդյունքից, լողավազանում կա՛մ սուզվում են ջրի հատակը, կա՛մ մնում ջրի երեսին։ Խաղի ընթացքը իրականացնում է հետևյալ քայլերով․

• հանձնարարվում է հաշվել  արտահայտության արժեքը, որը կարող է պարունակել մի քանի գործողություն (առաջադրանքի  բարդությունը կախված է ջոկատի մասնակրցների տարիքային խմբից),
• եթե գործողության արդյունքը զույգ թիվ է, ապա պետք է սուզվել ջրի հատակը և դուրս չգալ մինչև հաջորդ առաջադրանքը,
• եթե գործողության արդյունքը կենտ թիվ է, ապա պետք է մնալ ջրի երեսին և սպասել հաջորդ հարցին,
• այն մասնակիցը, ով սխալ է պատասխանում, դուրս է գալիս լողավազանից,
• հաղթում է այն մասնակիցը, ով վերջում մնում է լողավազանում:

Օրինակ՝

Խաղի պատասխանատու՝ Անի Միրզոյան:

 

 Խաղ. Լասկերի շաշկի

Շախմատի պատմության մեջ փայլուն դեմքերից մեկն եղել է աշխարհի երկրորդ չեմպիոն Էմանուել Լասկերը:  Լասկերը պահպանել  է չեմպիոնության իր տիտղոսը 27 տարի, ինչը հանդիսանում է ռեկորդային ձեռքբերում շախմատում: Սակայն, շախմատից բացի, Լասկերը հետաքրքրություն  էր դրսևորում նաև այլ խաղերի նկատմամբ, այնպիսի խաղերի, որոնց ընթացքում մրցում են   երկու մասնակիցներ կամ երկու  մասնակիցներից  կազմված կոալիցիաներ: Նա լավ էր խաղում   «Շաշկի»  և ճապոնական «գո» խաղերը, մասնակցել է  խաղաթղթային խաղեր պաշտոնական մրցումներին և  նույնիսկ գրել է գիրք    խաղաթղթային խաղերի  մասին:

Այնպես որ, զարմանալի չէ, որ Լասկերը հնարեց սեղանի այս նոր  խաղը, որը ստացավ Լասկերի շաշկի անվանումը:  Այս խաղը հայտնի է նաև  «Լասկա» անունով, որը  բավականին տարածում էր գտել XX դարի առաջին տասնամյակում, իսկ 1920թ.-ին տեղի  է ունեցել  «Լասկա» խաղի մրցաշար:

Խաղի նկարագրությունը:
Այս խաղը խաղալու համար անհրաժեշտ է վերցնել քառակուսի տախտակ 7×7 չափի, այսինքն՝ տախտատ, որն ունի  7 հորիզոնական  և 7 ուղղագիծ շարքեր, այնուհետև  ներկել   շախմատաձև, ինչպես ցույց է տրված նկարում (տախտակի բոլոր անկյունային դաշտերը պետք է լինեն սպիտակ գույն):

Խաղային դաշտերը համարակալենք  1-ից մինչև 25 թվերով, որպեսզի խաղի ընթացքն ավելի պարզ լինի: Այս խաղը շատ նման է սովորական Շաշկի խաղին, ուստի մինչ Լասկերի շաշկի  խաղը խաղալը, լավ կլինի նախևառաջ ուսումանսիրել սովորոական    Շաշկի խաղը:

Խաղի նկարագրությունը:
Այս խաղը խաղում են երկւ հոգով: Յուրաքանչյուր խաղացողին տրամադրվում է 11 շաշկու  քար (այսուհետ՝ շաշկի), մի խաղացողին  սպիտակ շաշկի, մյուսին ՝ սև: Սպիտակով խաղացողները շաշկիները դնում են 1-11 դաշտերում, իսկ սևերը՝ 15-25 դաշտերում, տես վերը նշված նկարը:  Խաղադաշտում  շաշկիները  գնում են միայն առաջ ինչպես սովորական Շաշկի խաղում: Շաշկիները հարվածում են միայն առաջ ցատկելով ազատ համարակալված վանդակը կամ ցատկում են  հակառակորդի քարի վրայով՝ զբաղեցնելով ազատ դաշտ: Սակայն, ի տարբերություն  սովորական Շաշկի խաղի, հակառակորդի շաշկին չի հանվում տախտակից, այլ «գերի է վերցվում», այսինքն՝ դրվում է  խաղացողի շաշկու   տակ: Այդ պատճառով տախտակի վրա առաջանում են «սյունաշարեր», որոնք բաղկացած են տարբեր գույնի շաշկիներից, «սյունաշարի» վերևի քարի գույնը ցույց է տալիս, որ մասնակցի սյունաշարն է, օրինակ՝  եթե վերևի  գույնը սպիտակ է, ուրեմն սյունաշարը պատկանում է սպիտակներով խաղացողին:  Սյունաշարը շարժվում է այնպես, ինչպես հասարակ շաշկու մեկ քարը: Եթե հակառակորդի շաշկին խփում է սյունաշարը, ապա սյունաշարի վերևից հանվում է մեկ շաշկի և դրվում է այն խաղացողի շաշկու տակ, ով խփեց սյունաշարը: Գրավման մնացած օրենքները սովորական շաշկի խաղի  նման է, կարելի է իրար հետևից խփել հակառակորդի մի քանի շաշկի,  ամեն անգամ գրավելով շաշկու  մեկ քար:Այս խաղում շաշկու   գրավումը անպայման է,  եթե հարվածի տակ են հակառակորդի մի քանի շաշկիներ, ապա կարելի է խփել նրանցից ցանկացածը, գրավված շաշկին վերցվում է ցատկից անմիջապես հետո և  ոչ թե բոլոր ցատկերից հետո:  Եթե խաղացողը հակառակորդին խփում է  սյունաշարով, ապա այս դեպքում  գրավված շաշկին դրվում է սյունաշարի ամենաներքևում: Օրինակ՝ «ՍպՍպՍՍՍՍ» սյունաշարը բաղկացած է 2 սպիտակ և 4 սև շաշկիներից, և գործում է ինչպես սպիտակ շաշկու քար (նայում ենք ամենավերևի գույնին): Բայց եթե հակառակորդին հաջողվի ազատել իր շաշկիները՝  կրկնակի հարվածելով այդ սյունաշարին և հանել վերևի երկու սպիտակ շաշկիները, ապա այդ դաշտում հայտնվում է չորս սև շաշկիից բաղկացած սյունաշար, որը գործում է սևերի կողմից: Այս խաղում, ինչպես սովորական Շաշկիում կա   «դամա» հասկացությունը:

Եթե շաշկու քարը  հասնի տախտակի հակառակ կողմի վերջին գծին, ապա այն դառնում է «դամա» և այդ  դեպքում քարը կարող է գնալ ետ ու առաջ:  Եթե տախտակի հակառակ կողմին հասնում է սյունաշար, ապա միայն նրա վերևի քարն է դառնում դամա: Պայքարի ընթացքում կարող է առաջանալ արտասովոր սյունաշարեր, որը բաղկացած կլինի, օրինակ՝  երկու սպիտակ դամայից, երեք հասարակ սպիտակից, հասարակ սևից և երեք սև դամայից ( Սպ_դ, Սպ_դ, Սպ, Սպ, Սպ, Ս, Ս_դ, Ս_դ¸ Ս_դ): Այդպիսի սյունաշարը գործում է ինչպես սպիտակ դամա( նայում ենք վերևի քարի գույնին): Եթե հետագա պայքարի ընթացքում այդ սյունաշարից հանեն երեք սպիտակ շաշկի, ապա այն կգործի ինչպես սովորական սև քար: Ի վերջո, եթե նրանից հանեն ևս մեկ սև շաշկի, ապա նա կգործի ինչպես սև դամա: Խաղի նպատակը, ինչպես և սովորական շաշկիներում, հետևյալն է,  կա՛մ ուտել հակառակորդի բոլոր շաշկիները, կա՛մ փակել նրանց ճանապարհը:
Լասկերի շաշկիի հետ են կապված մի շարք հետաքրքրաշարժ խնդիրներ կոմբինատորիկա  բաժնից: Այսպես օրինակ՝ Լասկերը և հայտնի գերմանացի մաթեմատիկոս Լանդաունը ապացուցեցին, որ սյունաշարում տարբեր խաղացողների  շաշկիները գույները չեն կարող խառնվել. Ապացուցեցին, որ  ամբողջ սյունաշարի վերևի մասը կազմված է մի գույնի շաշկիներից, իսկ ներքևինը՝ ուրիշ գույնի:
Հարց:Ինքնուրույն պարզեք,  քա՞նի տարատեսակ սյունաշարեր կարող են առաջանալ խաղի ընթացքում:

Խաղի քայլերին կարող ես ծանոթանալ նաև  տեսանյութով:

Նյութի աղբյուրը հղումով: 

19-ի բաժանելիության հայտանիշը

Երբեմն անհրաժեշտություն է առաջանում առանց  բաժանման գործողություն կատարելու բացահայտել, թե տասնորդական գրառմամբ ներկայացված n թիվը բաժանվում  է արդյո՞ք տրված  բնական թվի վրա, թե՝ ոչ:
Դիտարկենք  19-ի բաժանելիության հայտանիշը:

Մինչ հայտանիշի ձևակերպումը, վերցնենք   որևէ  թիվ, օրինակ՝ յոթանիշ թիվ, կարմիրով նշենք վերջին թվանշանը.
3. 086.379:
Առանց բաժանում կատարելու, ստուգենք, այդ թիվը բաժանվում է 19-ի, թե՝ ոչ: Դրա համար  անհրաժեշտ է ջնջել  տրված թվի վերջին թվանշանը, մեր օրինակում  9 –ն է,   արդեն ստացված վեցանիշ թվին ավելացնել  ջնջված թվի կրկնապատիկը՝  2×9, կստանանք՝

308637 + 2×9=308.655

Շարունակում ենք նույն քայլերով, ջնջում ենք   ստացված թվի վերջին թվանշանը, արդյունքին ավելացնում   ջնջվածի կրկնապատիկը՝

30865+2×5= 30875

Նույն քայլերով շարունակում ենք, մինչև որ կստացվի երկնիշ թիվ: Եթե  ստացած երկնիշ թիվը  բաժանվում է 19-ի, ապա սկզբնական թիվը նույնպես կբաժանվի 19-ի:

Մեր օրինակում ստացանք 38,  որը բաժանվում է 19-ի, հետևաբար  սկզբանական թիվը նույնպես բաժանվում  է 19-ի:
Հայտանիշ:  Եթե բազմանիշ թվի  վերջին թվանշանը   ջնջելով   և գումարելով ջնջնված թվի կրկնապատիկը,  արդյունքում ստացվում է 19-ի բաժանվող թիվ, ապա տրված թիվը նույնպես բաժանվում է 19-ի: Այս գործողությունը կարող ենք կրկնել  այնքան, մինչև  որ ստացվի երկնիշ թիվ:

Մենք դիտարկեցինք հայտանիշը յոթանիշ թվի համար, այն ճիշտ է ցանկացած բազմանիշ թվերի համար:
Բերեք մի քանի բազմանիշ թվերի օրինակներ, առանց բաժանում կատարելու ստուգեք, թիվը բաժանվում է 19-ի, թե՝ ոչ:

Նյութի աղբյուրը հղումով:

 

 Բակային խաղեր ճամբարակնների համար

Խաղ-1.

Սեղանի վրա դրած են երեք  կույտ լուցկու փայտիկներ։ Երկու խաղացողներ  հերթականությամբ վերցնում են  փայտիկներ այդ կույտերից միայն մեկից, ընդ որում վերցնում են անյքան,  ինչքան որ ցանկանում են (պարտադիր է, որ խաղացողը իր խաղի ժամանակ  վերցնի  միայն մեկ կույտից, որը կընտրի)։ Հաղթում է նա, ով վերցնում է վերջին փայտիկը։ Այս խաղը ճամբարականների հետ  կարելի է խաղալ բակում՝ լուցկու փոխարեն վերցնելով քարերի երեք կույտեր:

Խաղ-2

Սեղանի վրա դրված են երկու  կույտ լուցկու փայտիկներ։ Երկու խաղացողներ հերթականությամբ վերցնում են լուցկու փայտիկները հետևյալ ձևով, կամ վերցնում են փայտիկներ միայն  մեկ կույտից, ինչքան որ ցանկանում են, կա՛մ  վերցնում են երկու կույտից   հավասարապես,  նորից ինչքան որ ցանկանում են: Հաղթում է նա, ով վերցնում է վերջին լուցկու փայտիկը։ Այս խաղը ճամբարականների հետ  կարելի է խաղալ բակում լուցկու փոխարեն վերցնելով քարերի երեք կույտ, կամ չորացած ճյուղերի կույտեր:

Հարց: Փորձիր ինքնուրույն պարզել, երկու խաղերում ինչպես նախապես  որոշել հաղթողի ճիշտ քայլերի հերթականությունը:

Այս երկու խաղերը կարելի նաև խաղալ դասասենյակում, կաբինետում, միայն թե այս դեպքում, պետք է վերցնել ոչ թե լուցկու  փայտերի կույտեր, այլ  ավելի հարմար է գծել աղյուսակ  և ցույց տալ քայլերը  նկարած աղյուսակի օգնությամբ,  տես նկարը: Օրինակ, առաջին խաղի համար կարելի է գծել աղյուսակ, որն ունի  երեք հորիզոնական տողեր, վերևում  կհամարակելենք քարերը և խաղացողն իր քայլը կանի աղյուսակում, նախապես նկարելով որևէ խաղաքար՝  իր քայլը նշելու համար: Խաղացողը ամեն անգամ ընտրում է որևէ տող աղյուսակում և իր խաղաքարը բերում է առաջ քանի վանդակ, որ ցանկանում է: Հաղթում է այն մասնակիցը, ով հակառոկարդին քայլ չի թողում, խաղաքարերը բոլորն էլ եկել են առաջ, տես նկարը՝

Խաղի  ավելի պարզ օրինակը, երբ փյտիկները մեկ շարքով են դասավորված,  կարող ես տեսնել տեսանյութում՝

 

Նյութի աղբյուրը հղումով:

 Խնդիրներ  «Քվանտ» ամսագրից

1) -2-3-4-4   գրության մեջ, հարևան թվերի միջև տեղադրեք  գումարման, բազմապատկման գործողության նշաններ և փակագծեր   երկու հնարավոր  տարբերակներով այնպես, որ յուրաքանչյուր դեպքում արտահայտության արժեքը լինի նույնը, ընդ որում փակագիծ դրվում է այն դեպքում,  երբ այն փոխում է արտահայտության արժեքը:

2) Մետաղալարից  պատրաստված  շրջանակն,  որն  ունի  խաչի տեսք, տեղադրված է վանդակավոր թղթի վրա,  տե՛ս նկարը: Ամենաքիչը  քանի՞ մասի պետք է կտրել մետաղալարը,  հնարավոր լինի պատրաստել քառակուսի:

3) Իոսան ունի 3 սարք, որոնցով  որոշում է  փքաբլիթում  ջեմի առկայությունը: Առաջին սարքը միշտ  ճիշտ է նշում ,  երկրորդը՝ միշտ սխալ, իսկ երրորդը՝ տալիս է միշտ պատահական պատասխաններ։  Իոսը գնեց 3 փքաբլիթ,  ընդ որում հայտնի էր, որ դրանցից մեկը ջեմով է։ Առանց փքաբլիթները կտրելու, ինչպես Իոսան  որոշի, թե ո՞ր փքաբլիթն  է ջեմով:

4) Սոնյան քնում է միայն այն ժամանակ, երբ ժամի և  րոպեի սլաքները միասին  կազմում են  60 աստիճանը չգերազանցող անկյուն։ Սոնյան  օրվա ընթացքում ինչքա՞ն  ժամանակ է քնում:

Նյութի հղումը այստեղ:

Համարի պատասխանատուներ՝

Թողարկող, խմբագիր՝ Մարիա Աբրահամյան, Միջին դպրոց, 7-րդ դասարան

Ճամբարականների հետ խաղի պատասխանատու՝ Անի Միրզոյան, Հյուսիսիային դպրոցի դասավանդող

Թարգմանեցին՝

Տիգրան Գրիգորյան, Միջին դպրոց, 7-րդ դասարան

Իռեն Կարապետյան, Միջին դպրոց 7-րդ դասարան

Հայկ Ղազարյան, Միջին դպորց 7-րդ դասարան

Ալեն Կոշկարյան, Միջին դպրոց 7-րդ դասարան

Տեսանյութի հեղինակ՝ Աբել Բաբայան և ընտանիք, Միջին դպրոց 7-րդ դասարան